Géoïde, ellipsoïde et autres mots compliqués

Forme du géoïde : hauteur de cette surface au-dessus de l’ellipsoïde de référence ; la déformation est exagérée pour le dessin.

— Quelle est la forme de la Terre ?
— Ronde !
— Certes, mais plus précisément ?
— Une boule un peu aplatie aux pôles !
— Oui, mais pouvez-vous être plus précis ?

On connaît aujourd’hui la forme de la Terre avec une précision incroyable, de l’ordre du centimètre !

Il faut d’abord expliquer de quoi il s’agit. Imaginez le niveau moyen de la surface des océans, en supprimant l’action du vent, des courants, et des marées. Cette surface s’appelle le « géoïde ». Cette définition n’a bien sûr de sens que dans les océans mais le mathématicien Gauss l’a généralisée sur les continents : en un point donné, il suffit d’imaginer qu’on construise un canal qui va jusqu’à la mer et le niveau de l’eau définira le géoïde.

Une approche mathématique consiste à chercher une équation pour cette surface, par exemple de la forme suivante :

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1\)

a désigne le rayon équatorial et b le rayon polaire. Il s’agit de l’une des formules les plus simples à laquelle un mathématicien peut penser. MacLaurin a démontré, il y a bien longtemps, qu’une boule liquide qui tourne dans l’espace peut prendre cette forme qu’on appelle un « ellipsoïde ».

Evidemment, on ne peut pas imaginer que le géoïde soit exactement un ellipsoïde. On cherche donc les valeurs de a et b pour s’approcher au mieux du géoïde. Aujourd’hui les valeurs de a et b retenues sont a=6 378,137 km et b=6 356,752 km. Admirez la précision ! Cet ellipsoïde de référence est utilisé pour la définition précise de la latitude et de la longitude.

Le GPS et les satellites permettent de mesurer la différence entre le géoïde et l’ellipsoïde : elle ne dépasse pas 110 m, ce qui est incroyablement petit par rapport au rayon de la Terre. On peut donc dire que la Terre est un ellipsoïde avec une précision de l’ordre de 1/100 000 ! Quant à la forme précise du géoïde, elle est connue au centimètre près.

Une question pour le jeu des mille euros : quel est le sommet le plus haut de la Terre ? Si vous répondez l’Everest, vous avez tort… Enfin, ça dépend. L’Everest est en effet le sommet qui est le plus élevé par rapport au géoïde, mais si on cherche le point de la Terre qui est le plus éloigné du centre de la Terre, il s’agit du Chimborazo, en Équateur. Il ne culmine qu’à 6 310 m au dessus du géoïde mais il est à 6 384 687 m du centre de la Terre !

 

Brève rédigée par Étienne Ghys (CNRS-École Normale Supérieure de Lyon).

Pour en savoir plus :


Crédit image
: GFZ Postdam.

5 commentaires à propos de “Géoïde, ellipsoïde et autres mots compliqués

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  2. Il y a quand même un inconvénient à dire que le Chimborazo est le plus “haut”: c’est qu’alors le Mississippi, qui se dirige vers l’équateur, coulerait du bas vers le haut !

  3. Notification de lien: La mesure de la Terre – Gauss et la théorie des surfaces | 2013, année des Mathématiques de la Planète Terre

  4. Notification de lien: La Terre a du potentiel | 2013, année des Mathématiques de la Planète Terre

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