Richard Bellman et la programmation dynamique

Dyke

Richard Bellman (1920-1984).

Richard Bellman est né le 26 août 1920 à New York. À la fin de ses études universitaires à Baltimore, il est d’abord instructeur des armées avant d’être affecté  au projet Manhattan  entre 1944 et 1946. Il prépare ensuite une thèse sur les équations différentielles à Princeton sous la direction de Lefschetz et commence une carrière académique. Attiré par la théorie des nombres, il est aussi séduit par les défis mathématiques posés par les applications.

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Comment le GPS peut aider à étudier la fonte des glaces

ce qu'on verra quand on passe la souris

Récepteur GPS utilisé dans la recherche scientifique.

Les scientifiques ont depuis un peu plus d’une dizaine d’années disposé des récepteurs GPS très précis un peu partout sur la surface de la Terre et observent ainsi le déplacement de la surface de la Terre en différents points (voir Mon GPS doit savoir l’heure). Une application bien connue est celle de l’étude de la tectonique des plaques, mais ces données permettent également d’analyser des événements tels que les tremblements de terre ou les éruptions volcaniques et sont quotidiennement utilisées en sciences de la Terre pour estimer la forme changeante de la Terre.

Moins connue est l’utilisation des données GPS pour évaluer la vitesse de fonte des glaces en Antarctique.

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Expliquer les tremblements de terre

Secours lors du tremblement de terre de Kobe en 1995.

Les tremblements de terre – ou séismes – et leurs répliques font l’objet d’études approfondies dans les pays où ils causent régulièrement des dégâts humains et matériels considérables. Les scientifiques disposent d’enregistrements de données qui décrivent précisément la nature de chaque événement sismique (tremblement de terre ou réplique d’un tremblement), son foyer, son épicentre et sa magnitude selon la fameuse échelle (logarithmique) proposée par C.H. Richter en 1935. La structure de ces données est très complexe et on peut constater de grandes disparités d’un séisme à l’autre selon les moments ou les régions où ils se produisent.

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De l’importance d’être conservatif

800px-Cycle_de_l'eau« Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ». Cette phrase, souvent attribuée au chimiste français André Lavoisier (1743‑1794), serait en fait due au philosophe grec Anaxagore (450 av. J.‑C.). Les principes de conservation sont devenus une des bases de la physique moderne, comme en témoigne le livre La nature de la physique de R. Feynman. Ces principes expriment que certaines quantités (la charge électrique, l’énergie, la matière) restent invariantes au cours de l’évolution d’un système (pour que ce principe soit valide, il faut prendre garde à définir correctement le système en question, et à prendre en compte toutes les sources possibles de transformation). En particulier, la dynamique des fluides est basée en grande partie sur les principes de conservation de la matière et de la quantité de mouvement. Lire la suite

Pierre-Simon Laplace et le système du monde

Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

D’abord enseignant à l’École militaire, Pierre-Simon Laplace (1749-1827) devint pensionnaire de l’Académie royale des sciences et participa à la création de l’École Normale Supérieure et l’École Polytechnique, ainsi qu’à la mise en œuvre du système métrique avec Lagrange, Monge, Borda et Condorcet. Exclu de l’Académie des sciences pendant la Terreur, Laplace sut néanmoins ménager ses arrières pour ne pas être inquiété. Membre de l’Institut après la Révolution, il fut nommé comte de l’Empire par Napoléon Ier pour finir marquis sous le règne de Louis XVIII. Si son engagement politique n’a pas laissé un souvenir impérissable, sa notoriété scientifique a traversé les siècles.

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Des codes correcteurs d’erreurs pour les télécommunications

Les communications sans fil dans l’ère du monde.

Les télécommunications sont devenues indispensables dans notre vie quotidienne. Cet échange numérique d’informations se fait par le biais de canaux de communication comme le câble, la fibre optique, le Wifi, les satellites, etc. Ces canaux ne sont pas tous fiables à 100%, ils sont soumis à des perturbations qui peuvent altérer l’information qui les traverse. Pour résoudre ce problème, on utilise des codes correcteurs d’erreurs.

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Archimède et la taille de l’Univers

Archimède,
Domenico Fetti, 1620, Musée Alte Meister, Dresde (Allemagne).

« Il est des personnes, ô roi Gélon, qui pensent que le nombre des grains de sable est infini. Je ne parle point du sable qui est autour de Syracuse et qui est répandu dans le reste de la Sicile, mais bien de celui qui se trouve non seulement dans les régions habitées, mais encore dans les régions inhabitées. Quelques-uns croient que le nombre des grains de sable n’est pas infini, mais qu’il est impossible de lui assigner un nombre plus grand. Si ceux qui pensent ainsi se représentaient un volume de sable qui fût égal à celui de la terre, qui remplît toutes ses cavités, et les abîmes de la mer, et qui s’élevât jusqu’aux sommets des plus hautes montagnes, il est évident qu’ils seraient bien moins persuadés qu’il pût exister un nombre qui surpassât celui des grains de sable.
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La géométrie des artilleurs

Gosses

Reconstitution d’une construction de Servois par une classe de 6ème.

Janvier 1797, armée du Rhin. Dans une atmosphère épaissie par la fumée, les troupes de la jeune république française sont clouées au sol par les tirs ennemis. On aperçoit au loin le rougeoiement d’un canon ennemi qu’il faut absolument anéantir. Les munitions sont chères, il faut arriver à déterminer la distance à ce point de tir diablement inaccessible. L’officier d’artillerie en charge organise alors un étrange ballet : des soldats équipés de fanions s’alignent, se croisent, des mesures sont prises et bientôt l’officier est en mesure d’ajuster les tirs de ses troupes à la bonne distance. Ce scénario peut être imaginé à partir des exemples proposés par François-Joseph Servois dans son livre Solutions peu connues de différents problèmes de géométrie pratique.

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Des maths pour ne plus toucher terre

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Localisation des premiers électrons supraconducteurs pour un matériau cylindrique à section trapézoïdale.

Le phénomène de supraconductivité a été découvert en 1911 dans un laboratoire néerlandais. Une légende raconte qu’un étudiant de H. K. Onnes (Prix Nobel 1913) aurait oublié de surveiller la manipulation sur laquelle il travaillait et que celle-ci aurait alors atteint une température beaucoup plus basse que celle demandée par son expérience : la température de liquéfaction de l’hélium. L’équipe a alors découvert que le matériau avait une résistance électrique nulle : il laissait passer le courant sans perte !

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Comment les spermatozoïdes nagent-ils ?

Rencontre entre des spermatozoïdes et un ovule

Rencontre entre des spermatozoïdes et un ovule.

Il y a déjà bien longtemps que des auteurs de science-fiction ont imaginé des appareils microscopiques circulant dans le corps et commandés par l’homme. Construire une telle machine auto-propulsée et commandée serait révolutionnaire pour la médecine, puisqu’elle permettrait d’explorer le corps de manière très précise et d’apporter par exemple des médicaments directement au bon endroit.

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Optimisation des trajectoires des lanceurs Ariane

Lanceur Ariane

Les entreprises spatiales savent faire voler des fusées depuis des décennies. Le programme Ariane tient aujourd’hui une place très importante dans le lancement de satellites. Pourtant, jusqu’à très récemment, le logiciel utilisé pour calculer les trajectoires optimales des fusées Ariane, bien que sophistiqué, était très gourmand en temps de calcul. Un problème qu’ont résolu des mathématiciens en collaboration avec EADS.

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Saint-Venant et les canaux

Adhémar Jean-Claude Barré de Saint-Venant

Adhémar Jean-Claude Barré de Saint-Venant.

C’est à l’âge de 16 ans, en 1813, qu’Adhémar Jean-Claude Barré de Saint-Venant intègre l’École polytechnique. Après quelques années passées au service des Poudres et Salpêtres, il rejoint le service des Ponts et Chaussées. Succédant à Coriolis, il enseigne les mathématiques à l’École Nationale des Ponts et Chaussées. Ses travaux vont de la mécanique à l’hydrodynamique en passant par l’élasticité et l’hydrostatique.

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Comment « zoomer » le climat ?

ce qu'on verra quand on passe la souris

Le climat et la météo affectent fortement les activités humaines.

Les phénomènes météorologiques et climatiques ont des répercussions importantes sur la société, son fonctionnement et sa sécurité.  Sécheresses, tempêtes ou inondations en sont des exemples évidents. Globalement, on estime qu’environ 30% des activités économiques mondiales sont affectées par les conditions climatiques. C’est donc dans ce contexte que le Groupe d’experts Intergouvernemental sur l’évolution du Climat a pour mission de résumer les connaissances scientifiques concernant les mécanismes du climat. Une compréhension qui permet de prévoir les évolutions climatiques selon différents scénarios d’émission de gaz à effet de serre, de les évaluer, voire même d’atténuer leurs impacts à venir.

 

 

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Des vagues hors du commun

Deux vues d’une Grande Vague : (a) par Hokusai ; (b) par la Nature.

L’une des images les plus célèbres de l’art japonais est la Grande Vague de Kanagawa. Cette estampe du peintre Hokusai montre une énorme vague sur le point de se briser sur les frêles bateaux qui lui font face. Sa notoriété a dépassé le domaine artistique pour atteindre les mathématiques, jusqu’à faire la couverture d’une revue spécialisée.

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Combien pour ma tonne de CO2 ?

Les joies de la technologie
par Nitrozac et Snoggy.

Les mathématiques analysent de nombreux aspects des marchés financiers et des produits de la finance. Ainsi, les marchés de permis d’émission de CO2  comptabilisent les rejets directs en CO2 ou l’équivalent CO2 des rejets des autres gaz à effet de serre. Les Etats, ou une autorité multinationale, fixent un plafond d’émissions. A chaque “pollueur” (une entreprise par exemple), est attribué au départ un droit à polluer, exprimé en tonnes de CO2. En fonction de l’évolution de leurs besoins, les entreprises peuvent échanger librement leurs droits à polluer, au prix déterminé à chaque moment par les conditions du marché. Sur ce marché, des industriels achètent et échangent des droits à polluer, en référence à l’objectif de rejet de pollution à respecter. C’est le fonctionnement dit cap and trade.

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Sur la trace des éléphants de mer

ce qu'on verra quand on passe la souris


Harem d’éléphants de mer sur les îles Kerguelen.

L’éléphant de mer est un prédateur supérieur de l’Océan Austral qui parcourt l’océan durant plusieurs mois avant de revenir à terre. L’étude de ses trajectoires et de son comportement alimentaire est riche en enseignements sur l’environnement de la région. En posant des balises sur ces mammifères marins, les scientifiques peuvent enregistrer leur trajectoire durant leur séjour en mer. Sur la base de ces positions enregistrées, appelées données télémétriques, ils peuvent estimer l’effort et le succès de leur recherche alimentaire  et mettre en relation leur comportement dans ce domaine avec les conditions océanographiques qu’ils rencontrent sur leur trajet.

 

 

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Sofia Kovalevskaya

Pour sa thèse, en 1873, à Göttingen, Sofia Kovalevskaya proposa trois articles (dont chacun aurait fait une thèse pour un candidat plus ordinaire, c’est-à-dire, en ce temps-là, pour un homme). L’article le plus célèbre de cette thèse établissait un théorème connu aujourd’hui sous le nom de Cauchy-Kovalevskaya. Un autre de ces trois articles portait sur la forme des anneaux de Saturne. C’était un travail de mathématiques appliquées, un cas d’étude d’un système en rotation. Kovalevskaya reprit et poursuivit un calcul de Laplace et montra que, si la matière des anneaux était fluide, ceux-ci seraient plus épais à la périphérie que près de la planète.

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Les jeux à champ moyen

Embouteillage

Embouteillage en Algarve, Portugal.

Dans cette autre brève sur la congestion, il est question d’équilibre atteint par un grand nombre d’automobilistes qui cherchent individuellement à minimiser leur temps de parcours mais qui subissent les conséquences des choix des autres automobilistes via la congestion éventuellement provoquée. En termes physiques, on pourrait voir l’automobiliste dans son véhicule comme une particule qui est soumise à l’action du champ créé par toutes les autres particules (i.e. les autres véhicules). Tout comme dans cette brève, cette situation où des acteurs rationnels prennent des décisions qui amènent à une situation d’équilibre relève de la théorie des jeuxLa théorie des jeux à champ moyen, proposée en 2006 indépendamment par J-M. Lasry et P-L. Lions d’une part et  P. CainesM. Huang et R. Malhamé d’autre part, connaît actuellement un développement rapide. Le but est d’étudier des jeux du même type que celui des automobilistes : les agents, en grand nombre et tous de même nature, cherchent à optimiser l’état dans lequel ils se trouvent, mais leurs préférences dépendent partiellement du choix des autres agents. On dit qu’ils subissent  un champ moyen créé par les autres agents.

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Le bruit des océans et la coda des séismes

Le bruit n'est pas toujours une nuisance.

Le bruit n’est pas toujours une nuisance.

La notion de bruit est souvent associée à des nuisances : nuisances sonores aux oreilles de riverains excédés, mauvaise qualité d’images qu’on dit alors bruitées, etc. Il s’avère que le brouhaha incessant des océans est utile… pour savoir ce qui se passe en dessous ! Ceci fait partie de découvertes récentes, fruits d’interactions entre sismologues et mathématiciens.

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Alexis Clairaut : 300 ans d’un mathématicien ou d’un géophysicien ?

Alexis Clairaut.

Aujourd’hui nous fêtons le tricentenaire de la naissance d’Alexis Clairaut (1713-1765). Sa notoriété est presque aussi précoce que celle de Mozart : il lit son premier mémoire à l’Académie des sciences alors qu’il n’a pas treize ans, pour y entrer « finalement » à dix-huit ans. L’âge légal minimum pour entrer dans cette institution étant de 20 ans, le Roi, pour la première fois, lui donne une dispense spéciale ! Ce grand mathématicien contribue à fonder la théorie des « courbes gauches » (courbes qui ne restent pas dans un plan), puis étudie les équations différentielles. Il réussit enfin à faire cadrer la théorie du mouvement de la Lune avec celle de la gravitation et connaît probablement sa plus grande gloire « médiatique » en prédisant le retour de la comète de Halley pour avril 1759, avec une incertitude d’un mois seulement.

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