Regarder les tourbillons océaniques à la loupe

Deux tourbillons d’eau chaude de 100 km de diamètre se forment au nord du Gulf Stream. Le bleu correspond à de l’eau froide, le jaune et l’orange à des eaux plus chaudes.

La circulation océanique joue un rôle fondamental pour la vie marine (comme on l’a vu par exemple pour le bébé plancton) et certaines activités humaines telles que la navigation et la pêche. Pour décrire la façon dont les masses d’eau des océans se déplacent, il faut prendre en compte de multiples facteurs comme la rotation de la Terre, les courants à très grand échelle ainsi que les petites fluctuations provoquées par le vent. Parmi les phénomènes remarquables, certains tourbillons océaniques (aussi appelés vortex) s’étendent sur plusieurs dizaines de kilomètres et peuvent abriter des écosystèmes particulièrement intéressants. Comprendre qualitativement l’existence de ces tourbillons est un défi pour les mathématiciens.

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Sauvons le Pétrel !

Pétrel de Barau, oiseau marin endémique de l'île de la Réunion. L'oiseau est équipé d'une balise Argos solaire pour le suivi par tracking des déplacements en mer

Pétrel de Barau, oiseau marin endémique de l’île de la Réunion. L’oiseau est équipé d’une balise Argos solaire pour le suivi par tracking des déplacements en mer

Les invasions biologiques constituent la première cause de disparition des espèces en milieu insulaire. L’homme, à travers ses conquêtes, a entraîné l’arrivée d’espèces particulièrement invasives comme les chats et les rats, ce qui a entraîné la disparition de nombreuses espèces, comme les oiseaux marins, qui n’étaient pas préparés pour se défendre contre de tels prédateurs. Le problème est toujours d’actualité et pose de nombreuses difficultés aux conservateurs des milieux naturels. En effet, étant donné que les chats s’attaquent aussi aux rats, qui eux-mêmes s’attaquent aux œufs et oisillons, on s’est longtemps demandé s’il fallait éradiquer les chats et prendre le risque d’avoir une explosion des populations de rats ou s’il fallait plutôt protéger les chats pour maintenir une pression sur les rats.

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Plonger au cœur de la forêt par télédétection laser

télédection laser (LiDAR)

Les signaux Lidar permettent d’estimer la biomasse forestière.

Les écosystèmes forestiers rendent à notre planète de multiples services. En particulier, ils jouent un rôle de puits de carbone (ou puits de CO2) essentiel dans la régulation du changement climatique : grâce à la photosynthèse, les forêts absorbent le CO2 de l’atmosphère à mesure qu’elles grandissent, dans leurs feuilles, branches, tiges et racines. Elles constituent ainsi de vastes réserves de carbone et contribuent à lutter contre le réchauffement de la planète. Mais ces espaces naturels sont fragiles : dans un effort de maintenir intactes nos forêts et leurs réserves de carbone, la communauté internationale s’emploie à mettre en place une gestion durable des ressources forestières.

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Des fractales pour voir le temps s’écouler…

Le cadran solaire digital.

Une des façons les plus simples de mesurer le temps est de repérer, au cours de la journée, l’ombre d’un bâton (appelé gnomon) planté sur le sol. Depuis l’Antiquité, les hommes utilisent ce procédé pour mesurer le temps ou tout du moins repérer le milieu de la journée (la longueur de l’ombre du bâton atteint alors un minimum, le soleil est au zénith). Durant l’Egypte antique sont d’ailleurs érigés de gigantesques gnomons : les obélisques.

Un des problèmes est que le gnomon est une horloge très imprécise, surtout très difficile à étalonner car l’heure indiquée sur le sol dépend de l’orientation du sol…

Pour y remédier, l’idée naturelle est de changer l’orientation du sol ! Plus exactement de poser une plaque (le cadran) avec un angle donné sur laquelle on pourra lire la projection de l’ombre du gnomon. Il est alors possible de retrouver l’heure légale à partir de l’heure solaire affichée sur le cadran solaire en prenant en compte une correction de longitude, la variation annuelle de vitesse de rotation apparente du Soleil.

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Développement durable, oui, mais quelle solution choisir ?

Les scientifiques tentent de modéliser les relations entre les acteurs environnementaux, économiques et sociaux dans le cadre d’une transition vers la soutenabilité à l’échelle régionale.

Les solutions de développement durable intègrent de façon équilibrée différents facteurs environnementaux, économiques et sociaux. Les zones urbaines concentrent de forts taux d’activités humaines et exacerbent la pression exercée par ces facteurs. Les collectivités peinent alors à choisir les solutions durables qui offrent une bonne répartition de ces différents paramètres.

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Maximiser la biodiversité : la voie du milieu

Comprendre les écosystèmes grâce aux travaux combinant écologie du paysage, écologie théorique et mathématiques.

Comprendre les écosystèmes grâce aux travaux combinant écologie du paysage, écologie théorique et mathématiques.

Les écosystèmes sont complexes et fragiles : la disparition de certaines espèces d’un milieu naturel donné peut conduire à un bouleversement profond de ce milieu. Plus la biodiversité, c’est-à-dire le nombre d’espèces présentes en un même lieu, est grande, plus l’écosystème est stable et pourra résister aux modifications humaines, aux maladies ou encore aux espèces invasives. C’est pourquoi une question importante en écologie est de comprendre comment maximiser la biodiversité.

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Henry Darcy et sa loi

Le square Darcy en hiver

Le parc Darcy

Tous les habitants de la ville de Dijon connaissent la place Darcy et savent que depuis fin 2012, le tram s’y arrête. C’est en partie grâce à Henry Darcy (10 juin 1803 – 2 janvier 1858), né à Dijon et ingénieur des Ponts et Chaussées, que la première ligne de train Paris-Lyon passait par Dijon.

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Modélisation de la dégradation des monuments

Ces dernières années, la dégradation des monuments s’est accrue de façon dramatique, notamment à cause de la pollution atmosphérique et des changements climatiques et environnementaux. En particulier, la dégradation biologique des monuments peut se traduire par l’installation de communautés de bactéries qui se développent en biofilm à la surface de la pierre au contact d’eau ou d’humidité.
Ces détériorations de notre patrimoine font aujourd’hui l’objet d’un programme de recherche original initialisé par un groupe de chercheurs de l’Université de Nice-Sophia Antipolis, de l’INRIA et du CNR-IAC à Rome, en collaboration avec des biologistes de l’Université Tor Vergata à Rome, et avec l’aide de chercheurs étudiant la conservation des biens culturels à Florence. Lire la suite

Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya

Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya (Ladyjenskaïa dans la transcription en français) fait partie des plus grands mathématiciens du 20ème siècle. C’est une figure marquante par la profondeur de ses contributions, mais aussi par une vie hors du commun. Elle est née le 7 mars 1922 à Kologriv, une petite ville du nord de la Russie, et décédée le 12 janvier 2004, à Saint-Pétersbourg. Son grand-oncle, Gennady Ladyzhensky, était un peintre reconnu dont elle était très proche et dont elle a gardé précieusement les paysages de la rivière Ounja. Son père Alexander Ivanovich, professeur de mathématiques  dans un  lycée, avait décidé de s’occuper lui-même de la formation mathématique de ses trois filles.

Mais en octobre 1937, Alexander Ivanovich est arrêté puis abattu par le NKVD. La situation familiale devient alors très délicate mais la famille parvient à subsister grâce aux efforts de la mère et de la soeur ainée d’Olga. Brillamment reçue aux examens de l’Université de Leningrad en 1939, Olga ne peut s’y inscrire, son père étant alors considéré comme traître à la Nation (il sera réhabilité après le discours de Khrouchtchev en 1956). À la fin de la guerre, elle parvient à s’inscrire à l’Université de Moscou, avant de  rejoindre Leningrad, où elle soutient sa thèse et commence sa carrière académique.

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Prévoir les crues, avec quelle (in)certitude ?

Des modèles mathématiques sont utilisés afin de prévoir les risques de crues.

La prévision des crues consiste à anticiper le niveau d’eau dans une rivière, en estimant l’apport en pluie sur son bassin versant. De nombreux paramètres influent sur la quantité d’eau effectivement reçue : la nature des sols, leur capacité d’infiltration et leur humidité ; le niveau d’eau actuel dans la rivière ; la pente du lit, sa nature et sa géométrie. Ces paramètres peuvent être insérés dans des modèles mathématiques qui permettent de prédire les crues.

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Conjecture de Swinnerton-Birch-Dyer et olfaction des limaces

Les limaces dévorent nos salades.

On estime à 25% la perte de récolte de laitues (lactuta) due aux limaces (gastropoda arionidea), soit près de 100 millions d’Euros qui sont annuellement dévorés par les limaces. Pour cette raison, les chercheurs de l’INRA de Jouy en Josas se sont penchés sur l’olfaction des limaces [Bartlebooth et al., Nature (2008)], identifiant les gènes activés, mais ils ont été confrontés à un mystère : comment les limaces pouvaient-elles se déplacer dans la bonne direction ?
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Le climat de chez vous a-t-il déjà changé ?

L’augmentation prévue des températures (en °C) dépend de la région.

En France, de nombreuses observations météorologiques sont réalisées et archivées depuis plus d’un siècle. Ces observations nous renseignent sur le climat moyen de chaque région – les fameuses normales saisonnières - et permettent de mettre en perspective certains événements extrêmes comme la canicule d’août 2003, ou la vague de froid de février 2012. Considérées sur une période suffisamment longue (au moins plusieurs décennies, typiquement un siècle), elles fournissent également des informations précieuses sur les changements climatiques. On peut, en particulier, se demander si les variations observées sont compatibles avec les seules fluctuations naturelles du climat, ou si, au contraire, elles attestent d’un réel changement.

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Même les ordinateurs font des erreurs !

Explosion d'Ariane 5 (1996)

Explosion d’Ariane 5 (1996).

Comme vu dans de nombreuses brèves précédentes, les mathématiques fournissent des algorithmes précis et rapides pour calculer toutes sortes de valeurs, de la trajectoire des planètes à la simulation des avalanches en passant par des concentrations de plancton. Néanmoins, une question se pose naturellement (surtout dans le cas de la météo où la comparaison est facile) : dans quelle(s) situation(s) les valeurs finales sont-elles justes ? La réponse est évidemment qu’elles ne le sont pas toujours. Et les conséquences peuvent être importantes !

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Des instabilités tourbillonnantes

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Instabilité de Kelvin-Helmholtz dans l’atmosphère.

La dynamique des fluides regorge de phénomènes remarquables, à l’instar des étonnantes ondes solitaires se propageant sans déformation à la surface des canaux ou bien encore des ondes de choc qui se forment à l’avant des avions supersoniques et qu’on peut entendre au sol. Ces «ondes» correspondent en fait à des états stables du fluide (l’eau ou l’air) : elles ne sont pas sensiblement modifiées par les inévitables perturbations dues par exemple au vent à la surface de l’eau ou aux vibrations de l’avion. Il existe néanmoins des situations beaucoup moins stables.

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Propriétés émergentes en économie

Plan de Toulouse (France) en 1631, par Melchior Tavernier.

Plan de Toulouse (France) en 1631, par Melchior Tavernier.

Quel enfant n’a jamais été intrigué par ces longues files de fourmis qui cheminent et trouvent le chemin le plus court ? Ou encore par les nuées d’oiseaux ou les bancs de poissons qui se déplacent de façon si synchronisée… C’est ce qu’on appelle une propriété émergente ou d’auto-organisation : c’est une propriété que possède un système mais que ne possèdent pas les éléments qui constituent ce système. Et ce type de propriétés n’intrigue pas que les enfants, elles sont également l’objet d’attention des philosophes et naturellement des scientifiques.

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Distinguer des pathologies similaires

caractéristique maladi de Wengener

La présence d’ANCA (anticorps antineutrophiles cytoplasmiques) est une caractéristique de la  maladie de Wegener.

La maladie de Wegener et la polyangéite microscopique sont deux maladies auto-immunes rares qui présentent des symptômes similaires les rendant difficilement différentiables. Afin de faciliter leur diagnostic, on cherche des critères permettant de mettre les patients dans des groupes correspondant à ces différentes pathologies. Pour cela, une méthode statistique de classification a été mise au point. Celle-ci a abouti à une partition en 5 groupes cliniquement différents de ces patients. Est-ce un artefact dû à un choix malheureux de la méthode de classification choisie ?
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Alexandre Liapounoff et sa célèbre thèse

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Monument à la mémoire d’Alexandre Lyapunov à Odessa.

Alexandre Mikhaïlovitch Liapounoff (Lyapunov) consacra l’essentiel de sa vie à la science. Né en 1857, à Iaroslavl en Russie, il est le fils de l’astronome Mikhaïl Vasilievich Liapounoff. Il mourut à Odessa en 1918, se tirant une balle dans la tête le jour où sa femme, Natalia Rafaïlovna Setchenova, succomba à la tuberculose. On peut lire sur sa tombe : « Fondateur de la théorie de la stabilité du mouvement, auteur d’avancées sur les figures d’équilibre des fluides en rotation, de méthodes pour la théorie qualitative des équations différentielles, du théorème central limite en théorie des probabilités et d’autres études approfondies dans plusieurs domaines de la mécanique et de la statistique mathématique. »

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La dynamique du cerisier tardif

Fruit du Prunus Serotina Ehrh.

En Amérique du Nord, ce cerisier (Prunus Serotina Ehrh) est apprécié notamment pour la qualité de son bois. Introduit en Europe, il a évolué sous une forme moins sympathique. Moins médiatisé que d’autres espèces invasives comme l’algue « tueuse », Caulerpa Taxifolia ou le crapaud buffle, on le retrouve pourtant sur 50% de la superficie des forêts dans la partie tempérée de l’Europe. La modélisation mathématique nous permet de comprendre comment la forêt de Compiègne a été complètement envahie en un siècle et demi.

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Sillage d’avion et trafic dans les aéroports

Turbulence de sillage créée par un avion (en fausses couleurs)

Turbulence de sillage créée par un avion (en fausses couleurs).

Un enjeu crucial pour les grands aéroports est de comprendre les turbulences créées par un avion au décollage et à l’atterrissage. En effet, le passage d’une aile d’avion donne naissance à un important tourbillon d’air qui met plusieurs minutes à se dissiper. En raison de l’instabilité de l’air au cœur de ce tourbillon, il est très dangereux de faire passer un second avion immédiatement après. L’histoire de la sécurité aérienne compte plusieurs exemples de crashs dus à ce phénomène : un Airbus A330 à New York en 2001, un avion gouvernemental mexicain en 2008. Lire la suite