Boussinesq, un savant atypique

Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929).

Parcours atypique que celui de Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929), qui n’est pas issu des Grandes Écoles de la République comme l’École Polytechnique, contrairement aux grands savants de son temps tels que Augustin Louis Cauchy (1789-1857), Navier (1785-1836), Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) ou Poincaré (1854-1912). D’origine provinciale et modeste, il commença sa carrière comme professeur de collège à Agde.

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Pourquoi l’aire de répartition de certaines espèces est limitée ?

Le babouin jaune en Afrique

Aire de répartition du babouin jaune en Afrique.

Lorsque l’on traverse un continent, on peut observer que par endroits, des espèces abondantes déclinent ou disparaissent complètement. Cette limitation de l’aire de répartition est souvent liée à des obstacles géographiques comme une montagne ou un océan, ou encore à des changements plus ou moins importants de l’environnement, comme la température. Quels éléments déterminent la zone à partir de laquelle la population ne peut plus survivre ? À la limite de l’aire de répartition d’une espèce, les conditions géographiques sont défavorables à tel point qu’il est impossible pour la population de survivre au-delà. Pourquoi la population ne s’adapte donc pas, à l’aide de mutations, à ces conditions géographiques pour ainsi élargir son aire de répartition ?

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L’évolution darwinienne en équations ?

Evolution d'une population pour un seul trait

Évolution d’une population pour un trait mono-dimensionnel. Répartition par traits en fonction du temps (haut) et population totale en fonction du temps (bas).

La théorie de l’évolution darwinienne a récemment fêté ses 150 ans. Initialement controversée, elle occupe aujourd’hui une place centrale en biologie, expliquant l’apparition et le développement des espèces jusqu’à nos jours. Il peut être intéressant de disposer de modèles mathématiques qui rendent compte de l’évolution d’un écosystème suivant les principes darwiniens. On comprend vite que ceci est hors de portée d’un point de vue mathématique sur de grandes échelles de temps. Mais la théorie de l’évolution joue également un rôle important sur de plus petites échelles, en expliquant par exemple comment des agents microbiens (notamment les bactéries) s’adaptent à de nouvelles conditions ou encore comment des cellules tumorales réagissent à un milieu pauvre en oxygène. Dans ce cadre restreint, des modèles mathématiques peuvent être proposés et ont été effectivement développés.

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La planète Terre : notre unité de mesure

Planète

La Terre vue d’Apollo 17

Avant la Révolution française, on mesurait les longueurs en doigts, pieds, toises, aunes etc. L’une des difficultés était que ces unités variaient d’une région à l’autre et bien sûr d’un pays à l’autre. Les révolutionnaires décidèrent de mettre de l’ordre dans tout cela. Ils créèrent le système métrique, qui nous est si familier aujourd’hui. Quelle unité choisir pour les longueurs ?

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Points de Lagrange et missions interplanétaires

Représentation artistique des «courants de gravité»

Pouvoir voyager loin dans l’espace interplanétaire est un vieux rêve qui n’est pas si fou. Et ce sont les mathématiques qui nous le disent. En effet, il existe des sortes de courants de gravité, similaires aux courants marins : un caillou placé sur l’un de ces courants va naturellement se laisser porter, de manière parfaitement calculable et donc prédictible. En revanche, à l’instar des courants marins, cette dérive est lente. Ainsi, l’utilisation de ces courants permet d’envisager des missions spatiales lointaines (robotisées, car lentes) qui sont quasi-gratuites en termes de consommation d’énergie.

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Une « échographie » du sous-sol


Image radar en plan d’une structure archéologique rectangulaire enfouie à 60cm de profondeur.

L’étude minutieuse du sous-sol et de ses caractéristiques apporte des informations indispensables aux géographes et géologues, que ce soit pour la reconstitution des conditions environnementales des deux derniers millions d’années, pour l’estimation des épaisseurs de dépôts de cendres volcaniques ou encore la détection de vestiges archéologiques. Pour les aider dans leurs travaux, les chercheurs disposent du géoradar qui permet d’obtenir une « image » du sous-sol.
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Les cycles de Milankovitch

Le Soleil a une influence sur le climat de la Terre

Le Soleil a une influence sur le climat de la Terre.

L’étude des climats passés apporte des informations sur l’évolution future du climat. Plusieurs scientifiques, dont Milankovitch, ont émis l’idée que les variations passées du climat de la Terre sont liées à l’insolation, c’est-à-dire la quantité d’énergie solaire reçue. L’insolation varie avec les changements subis par l’orbite de la Terre, qui découlent surtout de l’influence gravitationnelle de Jupiter et Saturne. En première approximation, ces variations peuvent être modélisées par une superposition d’oscillations périodiques. Ces oscillations sont appelées les cycles de Milankovitch. Lors de ces cycles, la quantité de radiation solaire reçue par différentes régions de la Terre varie et affecte les climats locaux ou globaux.

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« En quête d’eau potable » – les sourciers des temps modernes


La ressource en eau douce est menacée par les intrusions d’eau marine.

Le Maroc, comme beaucoup de pays, a besoin d’eau douce ; certaines de ses ressources en eau sont vulnérables en raison de potentielles intrusions d’eau marine dans les nappes côtières. Tout l’art du sourcier moderne est de forer les puits, en domaine côtier, de façon à ne pas favoriser leur contamination par l’eau de l’océan.

La baguette de coudrier possède un gros avantage, elle est économique, mais elle a montré ses limites. Les hydrogéologues disposent d’outils plus sophistiqués, mais tout de même bon marché, comme les appareils de mesure de résistivité électrique, de pH, de la température…

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Théorie du contrôle pour la régulation des canaux et des voies navigables

Sur la Meuse en Belgique, des vannes commandées par des automates programmables sont utilisées pour contrôler le débit et réguler le niveau de chaque bief.

Sur la Meuse en Belgique, des vannes commandées par des automates programmables sont utilisées pour contrôler le débit et réguler le niveau de chaque bief.

Pour les réseaux d’irrigation comme pour les voies navigables canalisées, des vannes permettent d’agir sur le débit et de réguler le niveau d’eau. On dit d’un tel système qu’il est commandé. L’objectif qu’on peut alors se donner est d’amener le système d’un état initial donné à un certain état final, en respectant éventuellement certains critères. Un autre objectif peut être de stabiliser le système, c’est-à-dire de le ramener proche d’un certain état s’il s’en éloigne. Ces questions sont celles de la théorie du contrôle.

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Aquaculture en milieux confinés : le cas de l’étang de Thau

Calcul du confinement paralique par simulation numérique dans l’Étang de Thau (Languedoc-Roussillon).

Les environnements littoraux sont des lieux d’interface entre les continents et les océans, entre vie terrestre et vie marine, entre eau douce et eau salée, etc. Leur importance n’est pas seulement liée aux activités humaines et à l’économie (pêche, aquaculture, transport maritime, tourisme). Ils furent et sont encore aussi le lieu de l’apparition et du développement de nouvelles formes de vie. Leur étude revêt donc un intérêt particulier.

Les comprendre est un jeu complexe, car ils sont le théâtre de l’imbrication de phénomènes se produisant à des échelles de temps et d’espace d’une grande variété. Les mathématiques ont donc leur rôle à jouer…

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Jacques-Louis Lions et l’étude mathématique de la Planète Terre : application d’une trilogie universelle.

Jacques-Louis Lions

Jacques-Louis Lions.

Parmi les mathématiciens les plus éminents du XXème siècle dont l’activité était particulièrement marquée par les applications des mathématiques dans le système Terre, on doit certainement évoquer Jacques-Louis Lions (Grasse 1928-Paris 2001). Créateur de l’école française de calcul scientifique, il est aussi l’instigateur de structures de recherche en France, comme INRIA, le CNES ou le laboratoire de l’Université Pierre et Marie Curie qui porte maintenant son nom. Son rayonnemment international marque encore toutes les Mathématiques Appliquées aujourd’hui ; le livre  « Planète Terre : rôle des mathématiques et des superordinateurs », fruit de ses conférences à l’Institut d’Espagne en 1990, exprime sa vision de ce thème de recherche.

J.-L. Lions synthétise son approche à la combinaison de trois outils conceptuels : la modélisation, l’analyse et la simulation et enfin l’optimisation et le contrôle. Elève de Laurent Schwartz, Lions dispose avant tout d’un bagage « théorique » étendu qui lui permettra de poser les bases de l’analyse des équations aux dérivées partielles de la physique et de l’ingénierie. Il a ainsi contribué à la formalisation mathématique des problèmes de mécanique des milieux continus et d’électro-magnétisme. Il a systématisé les méthodes permettant de réduire le comportement de structures composites  à celui de matériaux homogènes «équivalent». Dans les années 90, avec R. Temam et S. Wang, il pose les jalons d’une théorie mathématique du système océan/atmosphère.

Les contributions de J.-L. Lions, les livres de référence qu’il publie (avec E. Magenes, R. Dautray…), et les travaux de ses collaborateurs, comme A. Bensoussan, H. Brezis, R. Glowinski et L. Tartar…, changent complètement le paysage des équations aux dérivées partielles. Un élément remarquable réside dans sa vision intégrée des problématiques de l’analyse et du calcul, dans la lignée d’un John von Neumann. Il fait de la validation numérique de modèles une pierre angulaire de la démarche scientifique, essentielle du fait que les données disponibles sont toujours incomplètes. Il développe à ce titre des techniques dites d’«assimilation» afin d’améliorer les capacités prédictives des simulations (en météorologie, océanographie, géosciences, etc), nourrissant sa réflexion chez Legendre et Gauss. Ces points de vue sont repris dans un rapport remis au Président de la République en 2000 dont la teneur résonne dans notre quotidien : transition vers le développement durable, accès de tous à la connaissance, amélioration de la santé. L’intitulé de la chaire au Collège de France qui lui est octroyée dès 1973 fait enfin allusion à la théorie du contrôle, troisième pilier de la démarche de J.-L. Lions et un domaine là encore révolutionné par ses apports : comment conduire, si cela est possible, un système complexe de l’état actuel, qu’on mesure, à un état désiré, à une échéance fixée ?

Jacques-Louis Lions, président du CNES

Jacques-Louis Lions, président du CNES.

Enfin, J.-L. Lions a assumé un grand nombre de responsabilités dans les grandes institutions publiques et privées (conseil scientifique pour EdF, GdF, France Telecom, Dassault, Pechiney, président du CNES, d’Inria, de l’Académie des Sciences…), donnant l’exemple d’une recherche mathématique en prise directe avec le monde.

Brève redigée par : Jesus Ildefonso Diaz, Univ. Complutense de Madrid, Dept. Mat. Aplicada et Real Academia de Ciencias

Pour en savoir plus :

  • J. L. Lions : El planeta Tierra. El papel de las Matemáticas y de los superordenadores. Serie del Instituto de España 8, Espasa-Calpe, Madrid, 1990 [La planète Terre; Le role des mathématiques et des super-odinateurs. En espagnol]
  • A. Dahan-Dalmedico : Jacques-Louis Lions, un mathématicien d’exception entre recherche, industrie et politique, Éditions La Découverte, coll. Histoire des Sciences/Textes à l’appui, Paris, 2005.
  • La page Wikipedia sur J.-L. Lions et l’article dans Images des math. et encore un article dans la brochure «l’explosion continue»

Crédit images : Inria, CNES

Qui a infecté qui ? La statistique enquête sur le temps, l’espace et la génétique

Précautions prises en Grande-Bretagne lors d’une épidémie de fièvre aphteuse.

Les propagations de maladies infectieuses, chez l’humain, l’animal et le végétal, peuvent avoir des effets considérables sur une société, quel que soit son stade de développement, jusqu’à mettre en péril aujourd’hui certaines espèces de végétaux et d’animaux. Pour améliorer notre capacité à prévenir et contenir les propagations de maladies infectieuses, nous avons besoin de comprendre comment les pathogènes, c’est-à-dire les virus, les bactéries, ou les champignons par exemple, se disséminent dans les populations d’hôtes. Ainsi, savoir « qui a infecté qui » au cours d’une épidémie est une information essentielle, mais souvent non disponible et difficile à reconstruire. Le travail même de modélisation de l’épidémie est compliqué (voir Les difficultés de la modélisation mathématique des épidémies). Il est toutefois possible de recourir à des indices tels que le temps, l’espace et la génétique et d’en déduire, à l’aide de la statistique notamment, les évènements de transmissions de la maladie. Lire la suite

Voir les trous noirs

Comment voir un trou noir ?

Comment voir un trou noir ?

La théorie de la relativité générale explique comment les rayons lumineux sont déviés par les objets massifs. Les trous noirs apparaissent comme des solutions particulières des équations d’Einstein, mises en évidence par Roy Kerr il y a tout juste 50 ans. Comprendre les trous noirs et mettre au point des techniques pour les observer repose sur une étude de ces solutions. Aujourd’hui, on ne dispose que d’observations indirectes de trous noirs, c’est-à-dire que la présence d’un trou noir est l’explication la plus simple des phénomènes observés. L’enjeu est donc d’exhiber théoriquement des preuves directes de leur existence, en vue d’une observation expérimentale future.

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Pour le déminage humanitaire

Zone interdite à cause des mines non explosées (Kahoolawe, Hawai, oct 2003)

Zone interdite à cause des mines non explosées (Kahoolawe, Hawai, oct 2003)

Largement présentes, depuis la deuxième guerre mondiale, dans les conflits internationaux aussi bien que dans les conflits ethniques, les mines constituent une menace permanente pour la population civile longtemps après la fin des hostilités. Les mines qui ont été utilisées et n’ont pas explosé continuent de faire des ravages dans le monde entier.

La Campagne internationale pour interdire les mines (ICBL) évalue à près de 500 000 personnes les survivants d’accidents de mines et de restes explosifs de guerre. A ce jour, 80% des états du monde ont signé le Traité d’interdiction des mines. Parmi les résultats provenant de l’Observatoire des Mines 2013, on signale que 250 000 mines ont été retirées du sol grâce aux programmes de déminage en 2012.

Plusieurs ONG membres d’ICBL (Handicap International, Human Rights Watch, AFDH, HAMAP et beaucoup d’autres) sont engagées dans le déminage humanitaire, la sensibilisation aux risques des mines ou l’assistance aux victimes. Ces ONG signalent aussi les pays qui violent le traité interdisant les mines ; tout récemment elles évoquaient le Yemen et la Syrie.

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Travaux de construction en Mésopotamie

tablette cuneiforme

Tablette cunéiforme pédagogique comportant une série d’exercices de calcul de volumes avec des briques de différents formats. Période paléo-babylonienne (18e-17e siècles av. J.-C.).

L’ancienne Mésopotamie, qui a vu naître l’écriture, est un pays de terre. L’argile, le principal support de l’écriture cunéiforme, a aussi servi à façonner des objets du quotidien et les briques pour la construction. Mélangée à de la paille, elle était moulée en briques de tailles standards, séchées au soleil. Les textes témoignent d’une politique de construction importante menée par les rois sumériens d’Ur III (21ème siècle avant J.-C.) : ils élevèrent un certain nombre de tours à étages (ziggourat) à vocation religieuse dans tout l’empire.

Ces activités étaient basées sur des journées de travail normalisées fixant les quantités de briques façonnées et transportées chaque jour, ou celles posées quotidiennement par un maçon. Pour la construction de la ziggourat de Babylone, 1000 maçons auraient travaillé pendant une année pour monter 36 millions des briques façonnées à cette intention.

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Lutter contre les incendies depuis les airs

Vue aérienne d’un incendie au Perthus (Pyrénées-Orientales, juillet 2012), prise depuis l’avion Horus de la SDIS 66 avec à son bord le système de géolocalisation et de suivi d’incendie Livefire.

Sur la côte méditerranéenne, la saison estivale est marquée par de sévères périodes de sécheresse et est ainsi propice à de nombreux départs d’incendie. Une étincelle, et les aiguilles de pin au sol peuvent s’embraser, passer le flambeau à leurs voisines et avec l’aide du vent déclencher un incendie. Afin d’éviter un scénario catastrophe dans lequel le feu prendrait des proportions incontrôlables, l’attaque d’un feu naissant (dans la demi-heure suivant le départ de l’incendie) est une priorité pour les pompiers.

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Des modèles stochastiques pour simuler le temps

La production agricole dépend beaucoup du climat.

La variabilité climatique naturelle, ou résultant du changement climatique dû aux émissions de gaz à effet de serre, a été identifiée comme un facteur clé pour un grand nombre d’activités humaines et pour de nombreux systèmes étudiés en écologie et en environnement.

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La neige à l’échelle microscopique

http://mpt2013.fr/wp-content/uploads/2013/03/I08iso.pngComment prévoir l’évolution du manteau neigeux dans les régions polaires ou montagneuses ? Comment prédire avec précision le risque d’avalanche ? Cette évolution ou ce risque sont en fait très variables, et dépendent notamment de la température, de la quantité de neige accumulée, de l’ensoleillement. Un simple observateur constate facilement qu’il y a de nombreux types de neiges (neige fraîche, neige humide, neige ventée), et que leurs propriétés respectives ont un impact sur des phénomènes de plus grande échelle, tels que les avalanches. En fait, une partie de la réponse se cache à une échelle encore plus petite, de l’ordre du micromètre.

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Des codes correcteurs d’erreurs pour les télécommunications

Les communications sans fil dans l’ère du monde.

Les télécommunications sont devenues indispensables dans notre vie quotidienne. Cet échange numérique d’informations se fait par le biais de canaux de communication comme le câble, la fibre optique, le Wifi, les satellites, etc. Ces canaux ne sont pas tous fiables à 100%, ils sont soumis à des perturbations qui peuvent altérer l’information qui les traverse. Pour résoudre ce problème, on utilise des codes correcteurs d’erreurs.

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Alexandre Liapounoff et sa célèbre thèse

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Monument à la mémoire d’Alexandre Lyapunov à Odessa.

Alexandre Mikhaïlovitch Liapounoff (Lyapunov) consacra l’essentiel de sa vie à la science. Né en 1857, à Iaroslavl en Russie, il est le fils de l’astronome Mikhaïl Vasilievich Liapounoff. Il mourut à Odessa en 1918, se tirant une balle dans la tête le jour où sa femme, Natalia Rafaïlovna Setchenova, succomba à la tuberculose. On peut lire sur sa tombe : « Fondateur de la théorie de la stabilité du mouvement, auteur d’avancées sur les figures d’équilibre des fluides en rotation, de méthodes pour la théorie qualitative des équations différentielles, du théorème central limite en théorie des probabilités et d’autres études approfondies dans plusieurs domaines de la mécanique et de la statistique mathématique. »

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