Le bruit des océans et la coda des séismes

Le bruit n'est pas toujours une nuisance.

Le bruit n’est pas toujours une nuisance.

La notion de bruit est souvent associée à des nuisances : nuisances sonores aux oreilles de riverains excédés, mauvaise qualité d’images qu’on dit alors bruitées, etc. Il s’avère que le brouhaha incessant des océans est utile… pour savoir ce qui se passe en dessous ! Ceci fait partie de découvertes récentes, fruits d’interactions entre sismologues et mathématiciens.

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Sauvons le Pétrel !

Pétrel de Barau, oiseau marin endémique de l'île de la Réunion. L'oiseau est équipé d'une balise Argos solaire pour le suivi par tracking des déplacements en mer

Pétrel de Barau, oiseau marin endémique de l’île de la Réunion. L’oiseau est équipé d’une balise Argos solaire pour le suivi par tracking des déplacements en mer

Les invasions biologiques constituent la première cause de disparition des espèces en milieu insulaire. L’homme, à travers ses conquêtes, a entraîné l’arrivée d’espèces particulièrement invasives comme les chats et les rats, ce qui a entraîné la disparition de nombreuses espèces, comme les oiseaux marins, qui n’étaient pas préparés pour se défendre contre de tels prédateurs. Le problème est toujours d’actualité et pose de nombreuses difficultés aux conservateurs des milieux naturels. En effet, étant donné que les chats s’attaquent aussi aux rats, qui eux-mêmes s’attaquent aux œufs et oisillons, on s’est longtemps demandé s’il fallait éradiquer les chats et prendre le risque d’avoir une explosion des populations de rats ou s’il fallait plutôt protéger les chats pour maintenir une pression sur les rats.

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La Terre gronde, les mathématiciens écoutent

Image satelitte de l'archipel d'Hawai  NASA. Image courtesy Jacques Descloitres, MODIS Land Rapid Response Team at NASA GSFC. (IotD Date: 2003-06-03. IotD ID: 15304)


Image satellite de l’archipel d’Hawaï

Mathématiciens et géophysiciens unissent leurs efforts pour comprendre les processus de formation des îles volcaniques isolées. Sur le fond des océans, les roches les plus récentes se retrouvent le long des dorsales où les plaques tectoniques divergent. L’activité volcanique le long de ces dorsales fait remonter du magma depuis le manteau, lequel forme de nouvelles roches. Mais il existe aussi des îles volcaniques isolées comme Hawaii, Tahiti, les Açores, le Cap-Vert, etc. Si on regarde l’archipel d’Hawaï, les îles sont alignées par ordre d’âge décroissant, avec l’île la plus récente à l’extrémité est de l’archipel. Les géophysiciens en ont déduit que ces îles seraient formées par un panache volcanique, c’est-à-dire une sorte de cheminée volcanique passant au travers du manteau terrestre, zone qui sépare croûte et noyau de la planète.

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Ignorer la météo d’hier, c’est aussi louper celle de demain

image002Prévoir le temps est particulièrement difficile lorsque la circulation atmosphérique est instable. La météo de cette année en est un parfait exemple ! Pourtant, prédire avec fiabilité l’intensité et la trajectoire d’une tempête est nécessaire tant pour des raisons humaines qu’économiques. Pour augmenter cette fiabilité, Météo France a mis en service, dans les années 2000, des méthodes mathématiques d’assimilation de données, en particulier parce que ces méthodes auraient permis de mieux prévoir la tempête de 1999.
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Carrer la Terre : une origine de la géométrie

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Egyptiens travaillant dans les champs.
On aperçoit la borne blanche délimitant le domaine. A gauche: l’inspecteur chargé de la collecte des taxes. Les hiéroglyphes indiquent : comme le grand dieu dans les cieux juge la position de la pierre correcte, sa position est solide.

Geo: terre. Metron: mesure. D’où vient la géométrie ? Il y a plus de 2400 ans, Hérodote en attribuait l’invention aux problèmes posés par les crues du Nil en ancienne Égypte : « Ce roi (Sésostris d’Egypte) partagea le sol entre tous les Egyptiens, attribuant à chacun un lot égal aux autres, carré, et c’est d’après cette répartition qu’il établit ses revenus, prescrivant qu’on payât une redevance annuelle. S’il arrivait que le fleuve (le Nil) enlevât à quelqu’un une partie de son lot [...], lui, envoyait des gens pour mesurer de combien le terrain était amoindri afin qu’il fût fait [...] une diminution dans le paiement de la redevance. [...]. C’est ce qui donna lieu, à mon avis, à l’invention de la géométrie, que les Grecs rapportèrent dans leur pays.»
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Surtout faire des vagues…

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Exemple de convertisseur d’énergie hydraulique.

Des décennies de développement non-durable ont engendré pollution, dérèglements climatiques et perte de biodiversité. Il est donc crucial de développer des sources d’énergie à faible impact environnemental. Dans cette optique, les vagues océaniques représentent une source relativement importante d’énergie renouvelable.

Un convertisseur d’énergie hydraulique est un appareil flottant permettant de transformer l’énergie mécanique des vagues en courant électrique (voir figure ci-contre). Les premiers travaux de recherche dans cette direction ne sont pas récents : ils remontent à 1974, un an après la première crise pétrolière. Plus récemment (en 2010), des chercheurs américains ont proposé un nouveau modèle. L’innovation consiste dans le fait que la masse de ce convertisseur varie en fonction de l’état dans lequel il se trouve (voir l’animation ci-dessous). L’objectif de ce nouveau procédé est d’augmenter le rendement énergétique. Il s’agit alors de rechercher les valeurs des paramètres optimisant ce rendement, en particulier ceux qui sont relatifs à la modulation de masse.

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Pythagore aux pieds d’argile

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Les Eléments d’Euclide. Un des plus anciens diagrammes existants. Fragment de papyrus trouvé sur la rive ouest du Nil.

Comment comparer entre elles deux surfaces rectilignes de formes différentes ? Hérodote attribuait à ce problème l’origine de la géométrie. Qu’en est-il pour les rectangles ? Les rectangles peuvent avoir des formats très différents et il n’est pas facile d’en comparer géométriquement les surfaces.quadra5

 

Le problème serait résolu si on pouvait transformer chaque rectangle en un carré car tous les carrés ont la même forme et peuvent donc être superposés.

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La Terre a du potentiel

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Portrait de Newton.

Depuis Newton, on sait que la Terre exerce une force d’attraction sur une pomme tombant de son arbre et sur tout autre objet de masse non nulle. C’est ce qu’on appelle la force de gravitation. De plus, comme la Terre tourne, la force centrifuge vient s’ajouter à la force de gravitation pour donner la force de pesanteur. Afin de connaître la valeur de cette force pour n’importe quel objet situé à n’importe quelle hauteur, il suffit de déterminer le potentiel terrestre : c’est une fonction de la position de l’objet, qui dépend de la forme et de la masse de la Terre. La connaissance du potentiel terrestre est essentielle pour calculer la trajectoire d’un satellite ou pour définir précisément la notion d’altitude, pour les montagnes et les avions par exemple. Lire la suite

Trouver une faille dans la progression cancéreuse

Division cellulaire

Visualisation de la division cellulaire.

Avec plus de 1000 nouveaux cas par jour en France, le cancer est une préoccupation de santé publique majeure. Cette maladie est caractérisée par une prolifération cellulaire anormalement importante, fruit de la multiplication d’une cellule initiatrice du cancer. La réponse immunitaire lors d’une infection active le même mode de reproduction cellulaire. Comprendre ce phénomène en profondeur représente donc un défi important.
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Fourier et la température de la Terre

Joseph Fourier (1768-1830)

Joseph Fourier (1768-1830) était un orphelin issu d’une famille pauvre qui devint l’un des plus grands scientifiques de son temps. Élève de la première promotion de l’École Normale Supérieure (ou plutôt l’École normale de l’an III), remarqué par Legendre et Monge, il y suivit également les cours de Lagrange et Laplace (voir les brèves à venir à leur sujet) avant de s’embarquer pour l’expédition d’Égypte. À son retour il fut nommé préfet de l’Isère par Napoléon, destitué à la Restauration, et finit par s’installer à Paris, au début comme membre du « bureau de statistique » (ancêtre de l’INSEE, créé en 1800 et supprimé en 1812). Bien que parfois décrié par ses contemporains pour son manque de rigueur mathématique, Fourier fut élu à l’Académie des sciences et en devint même le Secrétaire perpétuel. Lire la suite

Henry Darcy et sa loi

Le square Darcy en hiver

Le parc Darcy

Tous les habitants de la ville de Dijon connaissent la place Darcy et savent que depuis fin 2012, le tram s’y arrête. C’est en partie grâce à Henry Darcy (10 juin 1803 – 2 janvier 1858), né à Dijon et ingénieur des Ponts et Chaussées, que la première ligne de train Paris-Lyon passait par Dijon.

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Une dynamo au centre de la Terre

Aurore

Une aurore boréale.

Même si nous n’y prêtons guère attention au quotidien, le champ magnétique de notre planète se manifeste de nombreuses façons et joue un rôle parfois primordial. D’abord, il empêche le vent solaire de chasser notre atmosphère et protège ainsi la vie sur Terre. Il est la source des spectaculaires aurores boréales, visibles dans les pays proches du cercle polaire. Ensuite, certains animaux migrateurs sensibles au champ magnétique l’utilisent pour se repérer, sur le même principe qu’il fait fonctionner les boussoles, longtemps indispensables à la navigation.

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La vache était folle… de protéines

ce qu'on verra quand on passe la souris

L’encéphalopathie spongiforme bovine, ou maladie de la vache folle, provoque des dérèglements névrotiques. Elle est transmissible à l’homme, sous la forme de la maladie de Creutzfeld Jacob.

Depuis la crise de la vache folle dans les années 1990, les maladies à prions telles que l’encéphalopathie spongiforme bovine ou encore la tremblante du mouton constituent un enjeu de santé publique important. Ce sont des maladies mortelles qui touchent le système nerveux central (cerveau et moelle épinière). L’origine de ces maladies est une protéine, appelée prion, qui peut, en changeant de structure, former des agrégats et ainsi devenir nocive. Aucun traitement ni diagnostic n’est connu à l’heure actuelle. Saviez-vous que l’histoire des maladies à prions est liée aux mathématiques depuis les débuts de leur étude ?

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Ausculter les roches

Image de roche

Image de roche en niveaux de gris.

Les monuments historiques qui subissent l’action de leur environnement sont dégradés, voire fortement endommagés. Ces ouvrages sont des parties intégrantes de notre patrimoine qu’il convient de protéger, entretenir et réparer. C’est pourquoi architectes, restaurateurs et scientifiques mettent en commun leurs efforts pour préserver ce patrimoine. Le tuffeau est une pierre calcaire utilisée dans la construction de nombreux monuments historiques le long de la vallée de la Loire. Ce sont des pierres extrêmement poreuses (40 à 50% de vide) composées principalement de calcite (40 à 70%) et de silice (20 à 60%) sous forme de quartz (grains) et d’opale (sphérules).

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Estimer les effectifs des populations animales naturelles

Mouette rieuse Chroicocephalus ridibundus. Plus de 50 000 individus ont été bagués depuis 1976 dans le cadre d’une étude démographique à long terme de la population de mouettes rieuses nichant dans la plaine du Forez (Loire).

Les variations des effectifs des populations animales sont un vif sujet d’intérêt pour les sociétés humaines. On peut citer par exemple les stocks de poissons marins ou les populations de moustiques porteurs de maladies. Le développement de certaines populations peut conduire à des situations de conflit, c’est le cas pour le retour du loup en France et les interactions problématiques avec les éleveurs, et pour l’augmentation des dégâts dans les cultures céréalières par les sangliers. La mise en œuvre d’une gestion ou d’une régulation de telles populations doit se baser sur des connaissances appropriées, et en particulier sur des estimations des effectifs  et de leur évolution. Cependant, un recensement complet est impossible car tous les individus ne peuvent être observés, notamment s’ils sont mobiles et discrets comme le loup. On recourt alors le plus souvent à des méthodes d’échantillonnage d’individus marqués ou reconnaissables (par leur pelage, leur ADN…) et à des outils de modélisation appropriés pour obtenir des estimateurs, dans le cadre de qu’il est convenu d’appeler les « méthodes de capture-recapture ».

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Transport du « bébé plancton » le long des côtes françaises

Larves planctoniques

Pour de nombreux animaux de nos côtes, comme chez les moules, les crabes ou encore les bigorneaux, les adultes vivent sur les fonds marins et sont peu mobiles, tandis que les larves (les « bébés ») sont planctoniques et se laissent porter passivement par les courants. Ces larves sont très petites (de l’ordre de 0.2 millimètre) et produites en très grand nombre (plusieurs milliards à chaque ponte). A l’issue de leur vie larvaire (qui dure de quelques heures à plusieurs mois selon les espèces), les larves se sédentarisent si elles rencontrent un habitat favorable : elles seront alors capables de se métamorphoser en adulte ; sinon, elles mourront… Le transport de ces larves par les courants est donc une étape-clef pour la survie de ces populations côtières : il détermine ainsi en partie la distribution des espèces marines. Or il est très difficile, voire impossible, de suivre le devenir individuel de milliards de petites larves dans l’océan… Alors comment faire ?

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Appariement : un cœur avec Gale et Shapley, un rein avec Roth

Un problème d'appariement

Un problème d’appariement.

David Gale et Lloyd Shapley, deux économistes mathématiciens, publient en 1962 un court article de six pages dans le journal American Mathematical Monthly sur la stabilité du mariage. Gale et Shapley, qui utilisent le mariage comme une métaphore, n’entrevoient pas toutes les applications possibles de leurs résultats. Alvin Roth, un autre mathématicien de formation, s’en chargera à partir des années 1980 en montrant que le modèle permet de décrire de nombreuses relations économiques qui se fondent sur l’appariement d’agents de deux types distincts : élèves et écoles, internes et hôpitaux, donneurs et receveurs d’organe, etc. En 2012, le comité Nobel en Économie récompense Shapley et Roth pour l’ensemble de leurs travaux sur les marchés d’appariement.

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Tsunami : reconstruire la vague

Le tsunami du 26 décembre 2004 a été l’un des plus meurtriers de tous les temps.

Un tsunami est une onde marine exceptionnelle qui, en s’approchant des côtes, s’exprime par des vagues de très haute énergie et une inondation des zones côtières. Le terme est dérivé d’un mot japonais qui signifie « vague portuaire ».

Le tsunami du 26 décembre 2004 a touché une dizaine de pays dont certains situés à plusieurs milliers de kilomètres de l’épicentre du séisme. Il a causé la mort de plus de 280 000 personnes. C’est le tsunami le plus dévastateur  et l’une des catastrophes les plus meurtrières de tous les temps. L’Indonésie a été le pays le plus affecté.

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Des maths pour ne plus toucher terre

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Localisation des premiers électrons supraconducteurs pour un matériau cylindrique à section trapézoïdale.

Le phénomène de supraconductivité a été découvert en 1911 dans un laboratoire néerlandais. Une légende raconte qu’un étudiant de H. K. Onnes (Prix Nobel 1913) aurait oublié de surveiller la manipulation sur laquelle il travaillait et que celle-ci aurait alors atteint une température beaucoup plus basse que celle demandée par son expérience : la température de liquéfaction de l’hélium. L’équipe a alors découvert que le matériau avait une résistance électrique nulle : il laissait passer le courant sans perte !

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Sillage d’avion et trafic dans les aéroports

Turbulence de sillage créée par un avion (en fausses couleurs)

Turbulence de sillage créée par un avion (en fausses couleurs).

Un enjeu crucial pour les grands aéroports est de comprendre les turbulences créées par un avion au décollage et à l’atterrissage. En effet, le passage d’une aile d’avion donne naissance à un important tourbillon d’air qui met plusieurs minutes à se dissiper. En raison de l’instabilité de l’air au cœur de ce tourbillon, il est très dangereux de faire passer un second avion immédiatement après. L’histoire de la sécurité aérienne compte plusieurs exemples de crashs dus à ce phénomène : un Airbus A330 à New York en 2001, un avion gouvernemental mexicain en 2008. Lire la suite