Prévoir les mouvements de foule : pourquoi, comment ?

Prévoir les mouvements de foule permet d’assurer la sécurité des personnes.

Prévoir les déplacements piétonniers, lorsqu’il s’agit d’une circulation normale, peut offrir des informations intéressantes aux commerçants ou aux publicitaires. Quels sont par exemple les endroits stratégiques où placer des points de vente ou encore déposer des affiches ?

Néanmoins le plus grand objectif de la prédiction des mouvements de foule est d’assurer la sécurité des personnes dans ces lieux occupés ou traversés par de nombreux individus comme les écoles, les musées, les gares, les stades…

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Plantes naturelles et plantes virtuelles

Plantes naturelles et plantes virtuelles

Vignes du bordelais et cépage virtuel.

Les plantes naissent, poussent, puis vieillissent et meurent. La vie des plantes, un phénomène en apparence assez banal, relève en réalité d’un ensemble de processus complexes dont certains aspects demeurent encore aujourd’hui peu connus. Que ce soit pour construire, se nourrir, se chauffer, se soigner, ou encore s’habiller, les Hommes aspirent à comprendre les processus de croissance des plantes afin de maîtriser leur développement et leur production. Dans ce but, des chercheurs en biologie, en informatique et en mathématiques se sont réunis pour modéliser et créer des plantes virtuelles.

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Ignorer la météo d’hier, c’est aussi louper celle de demain

image002Prévoir le temps est particulièrement difficile lorsque la circulation atmosphérique est instable. La météo de cette année en est un parfait exemple ! Pourtant, prédire avec fiabilité l’intensité et la trajectoire d’une tempête est nécessaire tant pour des raisons humaines qu’économiques. Pour augmenter cette fiabilité, Météo France a mis en service, dans les années 2000, des méthodes mathématiques d’assimilation de données, en particulier parce que ces méthodes auraient permis de mieux prévoir la tempête de 1999.
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Carlo Marangoni, un physicien qui fait encore de l’effet

Carlo Giuseppe Matteo Marangoni (1840-1925).

Carlo Marangoni (1840-1925) était un physicien italien, né un 29 avril à Pavie. Après avoir travaillé quelques années comme assistant au Musée de physique et d’histoire naturelle de l’Institut d’études supérieures de Florence, il fut nommé professeur au lycée Dante à Florence, jusqu’à sa retraite en 1916. Très apprécié de ses élèves, à qui il savait donner le goût des sciences, il développa le laboratoire de physique en l’enrichissant d’instruments que l’on peut encore voir aujourd’hui. Il eut un fils, Matteo, qui devint un fameux critique d’art. Marangoni (le père) était intéressé par la nature sous toutes ses formes : les plantes et leur sève, les arbres et les problèmes liés à la déforestation, la météorologie, les nuages et la grêle, dont il essaya en vain d’expliquer la formation.

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Euler aux prises avec les variations de densité

Leonhard Paul Euler (1707-1783)

Leonhard Paul Euler (1707-1783).

Selon la conception déterministe de l’Univers, l’évolution d’un système est complètement gouvernée en tout point de l’espace par les lois de la physique. C’est le célèbre déterminisme de Laplace du XVIIIème siècle, qu’on trouve en fait dès la Grèce Antique dans la philosophie de Démocrite.

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Richard Bellman et la programmation dynamique

Dyke

Richard Bellman (1920-1984).

Richard Bellman est né le 26 août 1920 à New York. À la fin de ses études universitaires à Baltimore, il est d’abord instructeur des armées avant d’être affecté  au projet Manhattan  entre 1944 et 1946. Il prépare ensuite une thèse sur les équations différentielles à Princeton sous la direction de Lefschetz et commence une carrière académique. Attiré par la théorie des nombres, il est aussi séduit par les défis mathématiques posés par les applications.

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Energie propre et renouvelable : des générateurs à la hauteur !

Optimiser la production d’énergie éolienne grâce à des simulateurs haute performance.

La production d’énergie verte est devenue aujourd’hui une vraie priorité compte-tenu de l’urgence à réduire la pollution générée à l’échelle planétaire et de la nécessité de pérenniser les ressources énergétiques. Une des solutions est de produire de l’électricité grâce aux éoliennes qui permettent de transformer l’énergie engendrée par le vent en courants électriques par couplage à un générateur. Ce générateur doit posséder un rendement élevé pour être compétitif avec d’autres formes d’énergie et assurer ainsi sa viabilité économique.

 

 

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L’évolution darwinienne en équations ?

Evolution d'une population pour un seul trait

Évolution d’une population pour un trait mono-dimensionnel. Répartition par traits en fonction du temps (haut) et population totale en fonction du temps (bas).

La théorie de l’évolution darwinienne a récemment fêté ses 150 ans. Initialement controversée, elle occupe aujourd’hui une place centrale en biologie, expliquant l’apparition et le développement des espèces jusqu’à nos jours. Il peut être intéressant de disposer de modèles mathématiques qui rendent compte de l’évolution d’un écosystème suivant les principes darwiniens. On comprend vite que ceci est hors de portée d’un point de vue mathématique sur de grandes échelles de temps. Mais la théorie de l’évolution joue également un rôle important sur de plus petites échelles, en expliquant par exemple comment des agents microbiens (notamment les bactéries) s’adaptent à de nouvelles conditions ou encore comment des cellules tumorales réagissent à un milieu pauvre en oxygène. Dans ce cadre restreint, des modèles mathématiques peuvent être proposés et ont été effectivement développés.

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Distinguer des pathologies similaires

caractéristique maladi de Wengener

La présence d’ANCA (anticorps antineutrophiles cytoplasmiques) est une caractéristique de la  maladie de Wegener.

La maladie de Wegener et la polyangéite microscopique sont deux maladies auto-immunes rares qui présentent des symptômes similaires les rendant difficilement différentiables. Afin de faciliter leur diagnostic, on cherche des critères permettant de mettre les patients dans des groupes correspondant à ces différentes pathologies. Pour cela, une méthode statistique de classification a été mise au point. Celle-ci a abouti à une partition en 5 groupes cliniquement différents de ces patients. Est-ce un artefact dû à un choix malheureux de la méthode de classification choisie ?
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Prévoir les crues, avec quelle (in)certitude ?

Des modèles mathématiques sont utilisés afin de prévoir les risques de crues.

La prévision des crues consiste à anticiper le niveau d’eau dans une rivière, en estimant l’apport en pluie sur son bassin versant. De nombreux paramètres influent sur la quantité d’eau effectivement reçue : la nature des sols, leur capacité d’infiltration et leur humidité ; le niveau d’eau actuel dans la rivière ; la pente du lit, sa nature et sa géométrie. Ces paramètres peuvent être insérés dans des modèles mathématiques qui permettent de prédire les crues.

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Le climat de chez vous a-t-il déjà changé ?

L’augmentation prévue des températures (en °C) dépend de la région.

En France, de nombreuses observations météorologiques sont réalisées et archivées depuis plus d’un siècle. Ces observations nous renseignent sur le climat moyen de chaque région – les fameuses normales saisonnières - et permettent de mettre en perspective certains événements extrêmes comme la canicule d’août 2003, ou la vague de froid de février 2012. Considérées sur une période suffisamment longue (au moins plusieurs décennies, typiquement un siècle), elles fournissent également des informations précieuses sur les changements climatiques. On peut, en particulier, se demander si les variations observées sont compatibles avec les seules fluctuations naturelles du climat, ou si, au contraire, elles attestent d’un réel changement.

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Embouteillages, bruit et pollution

Les nuisances apportées par l’accroissement du trafic routier doivent être maitrisées.

Le développement routier a cru de manière exponentielle sur la Terre depuis la fin du XIXe siècle. S’il favorise les échanges et le développement économique, il s’accompagne aussi de nombreuses nuisances qu’il est important de maîtriser : congestions, consommation d’énergies non renouvelables et conséquences sur la pollution atmosphérique, émissions sonores… Pour associer développement durable et transports, les réflexions portent sur l’évolution technologique des véhicules et sur le développement de la multimodalité, c’est-à-dire l’association de plusieurs modes de transport.

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Nos petits-enfants connaîtront-ils le miro des Chatham ?

Miro de Chatham.

Déterminer si une espèce est « en danger » est une mission délicate, qui dépend souvent d’un grand nombre de critères. Doit-on déclarer une espèce viable tant qu’elle contient un certain nombre de représentants ? Tant qu’elle est représentée, même en petit nombre, dans suffisamment d’endroits différents ? Obtenir une réponse concrète à ces questions est complexe et la modélisation mathématique peut alors s’avérer être d’une grande aide.

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Erosion des sols agricoles : que d’eau !!!

Le ruissellement de l’eau à la surface de ce champ a érodé le sol et arraché des plants.

Les inondations et les coulées boueuses peuvent avoir un impact majeur sur les infrastructures créées par l’Homme. Mieux savoir les modéliser pourrait permettre d’aménager les zones affectées, par exemple avec des bandes enherbées, afin de limiter les conséquences des événements à venir.

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Des équations dans mon pastis

Lorsqu’on dissout ces apéritifs dans l’eau, majoritairement composés d’eau, d’éthanol et de trans-anéthole, ils prennent une consistance laiteuse.

Le goût si apprécié des apéritifs anisés (pastis, ouzo…) est dû à la présence d’anéthol dans la boisson. Cette huile extraite de l’anis est soluble dans l’alcool sous certaines conditions de mélange. En ajoutant de l’eau au mélange, on modifie ces conditions et l’alcool libère des molécules d’anéthol qui forment des agrégats provoquant ainsi le changement d’aspect visuel de la solution.

Ce phénomène peut être décrit par un système d’équations introduit par les physiciens Lifschitz et Slyozov aux débuts des années 60.  Lire la suite

Quelle est la forme des rivières ?

Transition des tresses aux méandres pour une rivière en Asie.

Les plateaux, les plaines et les montagnes sont des reliefs creusés par des rivières qui façonnent le paysage au cours du temps. Plusieurs questions se posent alors : les rivières continuent-elles à creuser ces reliefs ? Quelles doivent être leur largeur et leur pente pour rejoindre la mer ? Quelles sont les chances pour qu’une ville construite à proximité d’un cours d’eau soit inondée, ou, au contraire, pour que la rivière disparaisse ? Enfin, il existe dans le paysage deux types distincts de rivières, des rivières en tresses (avec plusieurs chenaux) et des rivières en méandres (avec un seul chenal), une rivière donnée pouvant passer des tresses aux méandres en quelques kilomètres. Comment expliquer un changement aussi radical ?

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La Terre a du potentiel

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Portrait de Newton.

Depuis Newton, on sait que la Terre exerce une force d’attraction sur une pomme tombant de son arbre et sur tout autre objet de masse non nulle. C’est ce qu’on appelle la force de gravitation. De plus, comme la Terre tourne, la force centrifuge vient s’ajouter à la force de gravitation pour donner la force de pesanteur. Afin de connaître la valeur de cette force pour n’importe quel objet situé à n’importe quelle hauteur, il suffit de déterminer le potentiel terrestre : c’est une fonction de la position de l’objet, qui dépend de la forme et de la masse de la Terre. La connaissance du potentiel terrestre est essentielle pour calculer la trajectoire d’un satellite ou pour définir précisément la notion d’altitude, pour les montagnes et les avions par exemple. Lire la suite

Dater la fonte des glaciers

Moraines du Ritacuba negro (Sierra Nevada del Cocuy, Colombie).

Les glaciers représentent un enjeu important pour les ressources en eau douce car ils influencent la variation du niveau marin. Pour comprendre leur évolution future et évaluer l’effet potentiel des actions de l’homme , comme l’industrialisation , il faut connaître leur évolution dans un climat naturel c’est-à-dire avant l’industrialisation. Or nous ne disposons que de très peu d’archives (cartes ou photographies aériennes) permettant de reconstituer leur volume durant les siècles passés.

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Fourier et la température de la Terre

Joseph Fourier (1768-1830)

Joseph Fourier (1768-1830) était un orphelin issu d’une famille pauvre qui devint l’un des plus grands scientifiques de son temps. Élève de la première promotion de l’École Normale Supérieure (ou plutôt l’École normale de l’an III), remarqué par Legendre et Monge, il y suivit également les cours de Lagrange et Laplace (voir les brèves à venir à leur sujet) avant de s’embarquer pour l’expédition d’Égypte. À son retour il fut nommé préfet de l’Isère par Napoléon, destitué à la Restauration, et finit par s’installer à Paris, au début comme membre du « bureau de statistique » (ancêtre de l’INSEE, créé en 1800 et supprimé en 1812). Bien que parfois décrié par ses contemporains pour son manque de rigueur mathématique, Fourier fut élu à l’Académie des sciences et en devint même le Secrétaire perpétuel. Lire la suite

Courbes de raccordement

Courbe de raccordement d’une voie ferrée.

Les continents sont parcourus par de multiples voies de communication : routes, voies ferrées, canaux. Celles-ci présentent des virages, dont les courbes sont en grande partie des arcs de cercle. Cependant, l’entrée dans ces virages ne peut en aucun cas être un arc de cercle, car la force centrifuge entraînerait à l’évidence le véhicule hors de la trajectoire souhaitée. Le dévers, c’est-à-dire l’inclinaison de la voie vers l’intérieur, ne suffit pas. Il y a donc lieu d’intercaler une courbe de transition, permettant au véhicule de virer progressivement.

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