La carte du marchand

Mercator

Gerhard Kremer.

Nova et acuta orbis terrae descriptio ad uso navigantium emendata accomodataque (une description nouvelle et précise de la Terre corrigée pour les navigateurs).

Gerhard Kremer, né en Flandres en 1512, s’intéressait à tout : philosophie, théologie, géographie, mathématiques, astronomie, gravure, calligraphie, etc. En 1544, il fut emprisonné pour hérésie. En 1569, il publia la carte du monde qui a rendu son nom célèbre.

Comment ? Vous ne connaissez pas la carte de Kremer ? C’est parce qu’il a latinisé son nom, qui signifie « marchand », en Mercator. Vous connaissez  la carte de Mercator ? Bravo ! Cette carte est un véritable symbole de l’époque des grandes découvertes.

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Des codes correcteurs d’erreurs pour les télécommunications

Les communications sans fil dans l’ère du monde.

Les télécommunications sont devenues indispensables dans notre vie quotidienne. Cet échange numérique d’informations se fait par le biais de canaux de communication comme le câble, la fibre optique, le Wifi, les satellites, etc. Ces canaux ne sont pas tous fiables à 100%, ils sont soumis à des perturbations qui peuvent altérer l’information qui les traverse. Pour résoudre ce problème, on utilise des codes correcteurs d’erreurs.

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Quelle taille pour les diamants ?

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Microdiamants dans une agrafe.

Les diamants sont des pierres précieuses qu’on trouve dans le magma solidifié des conduites volcaniques. Difficiles à extraire, elles sont de taille très variable et rarement d’intérêt économique. Pour optimiser les chances de tomber sur un diamant de taille commercialisable, une procédure statistique basée sur des extractions partielles a été mise au point.

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La recolonisation par les végétaux après une ère de glaciation

Le paléobotaniste Clement Reid s’est intéressé en 1899 à la recolonisation du nord du continent européen par certains végétaux à l’issue des dernières glaciations, il y a environ 11 000 ans. Pourtant, les premiers calculs, effectués au début des années 50 par Reid et confirmés par Skellam, trouvaient d’après les distances moyennes de dispersion des graines qu’il fallait environ un million d’années aux espèces pour repeupler le continent. Lire la suite

Des triangles pour vérifier la gravitation universelle

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Mesure de distance par triangulation. Illustration du 16ème siècle.

La triangulation, méthode proposée par Frisius en 1533, est appliquée semble-t-il pour la première fois en 1617 par le néerlandais Willebrord Snellius pour déterminer une distance entre deux villes. Mais c’est le français Jean-Félix Picard qui le premier mesure précisément, en 1669-70, la longueur d’un arc de méridien (entre Amiens et Paris) et donc le rayon terrestre, grâce à la triangulation.

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La vache était folle… de protéines

ce qu'on verra quand on passe la souris

L’encéphalopathie spongiforme bovine, ou maladie de la vache folle, provoque des dérèglements névrotiques. Elle est transmissible à l’homme, sous la forme de la maladie de Creutzfeld Jacob.

Depuis la crise de la vache folle dans les années 1990, les maladies à prions telles que l’encéphalopathie spongiforme bovine ou encore la tremblante du mouton constituent un enjeu de santé publique important. Ce sont des maladies mortelles qui touchent le système nerveux central (cerveau et moelle épinière). L’origine de ces maladies est une protéine, appelée prion, qui peut, en changeant de structure, former des agrégats et ainsi devenir nocive. Aucun traitement ni diagnostic n’est connu à l’heure actuelle. Saviez-vous que l’histoire des maladies à prions est liée aux mathématiques depuis les débuts de leur étude ?

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Des abeilles aux sources de la parole

Nid d'abeilles

Nid d’abeilles.                                Gouttes d’eau.

Quelle est l’origine du langage ? Comment les langues se construisent-elles, comment évoluent-elles ? Plusieurs approches récentes ont montré l’intérêt de concevoir un parallèle entre l’origine de la parole et l’évolution de structures biologiques comme les spirales des coquillages ou les nids d’abeilles.

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Et pourtant, elle tourne !

Le pendule de Foucault

Eppur si muove ! se serait écrié Galilée en 1633, en apprenant la condamnation par l’Église de la théorie selon laquelle la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. C’est tout au moins ce qu’affirme une tradition très probablement fausse. Quoi qu’il en soit, aujourd’hui, tout le monde sait bien que la Terre tourne sur elle-même en faisant un tour par jour, mais, au fait, pourquoi en suis-je convaincu ?

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Votre air, votre santé

Carte de pollution en dioxyde d'azote

Carte de pollution en dioxyde d’azote (en μg/m3).
Les disques colorés sont les stations de mesure Airparif.

L’air que nous respirons contient de nombreux polluants. Les activités humaines sont naturellement en cause : trafic automobile, émissions industrielles, agriculture, etc. Mais la nature produit également des polluants tels que les Composés Organiques Volatils émis par la végétation et les poussières des éruptions volcaniques.

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Des cristaux de SMS

Envoi d'un sms

Quel lien entre les SMS et la cristallisation ?

Imaginons le modèle de communication suivant. Deux personnes souhaitent s’envoyer des SMS : on dira qu’elles sont en interaction (c’est-à-dire en relation). On peut considérer que si elles sont trop proches, l’intérêt d’un envoi de SMS est négatif (contre-productif) et qu’elles feraient mieux de se parler directement. Ensuite, quand la distance entre elles augmente, l’intérêt commence par croître puis diminue considérablement et devient très vite nul, les opérateurs téléphoniques n’étant par exemple plus compatibles.

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Les mathématiques des trous noirs

Le concept des trous noir est d’abord né des mathématiques

Le concept des trous noirs est d’abord né des mathématiques.

Les lois de Newton permettent de calculer la vitesse minimale avec laquelle on doit lancer un objet depuis la surface d’une planète de rayon \(R\) et de masse \(M\), pour qu’il parte à l’infini. Cette vitesse de libération vaut \(\sqrt{2GM/R}\) où \(G\) est la constante de gravitation. À la fin du dix-huitième siècle, Laplace et Michell en déduisirent indépendamment que si cette quantité est supérieure à la vitesse de la lumière \(c\), alors rien ne peut s’échapper de cet astre. Le concept de trou noir était né et… tomba aussitôt dans l’oubli : la densité d’un trou noir homogène vaudrait \(3c^2/8G\pi R^2\), ce qui imposerait un rayon extravagant de l’ordre du milliard de kilomètres pour un trou noir formé de matière ordinaire (le rayon du Soleil est d’environ 1,3 million de km).

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Modéliser la propagation des ondes sismiques dans le sol

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Tremblement de terre de Mexico, 1985.

Il est encore difficile de prédire les séismes (voir ici). On peut par contre essayer de réduire le risque sismique, c’est-à-dire les conséquences humaines et matérielles en adaptant les constructions à la probabilité pour une région donnée de subir un séisme. Le développement de méthodes numériques pour simuler sur ordinateur la propagation des ondes sismiques depuis la source du séisme jusqu’aux habitations permet aujourd’hui d’aider à la définition de règles de constructions parasismiques.

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La planète Terre : notre unité de mesure

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La Terre vue d’Apollo 17

Avant la Révolution française, on mesurait les longueurs en doigts, pieds, toises, aunes etc. L’une des difficultés était que ces unités variaient d’une région à l’autre et bien sûr d’un pays à l’autre. Les révolutionnaires décidèrent de mettre de l’ordre dans tout cela. Ils créèrent le système métrique, qui nous est si familier aujourd’hui. Quelle unité choisir pour les longueurs ?

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Des modèles stochastiques pour simuler le temps

La production agricole dépend beaucoup du climat.

La variabilité climatique naturelle, ou résultant du changement climatique dû aux émissions de gaz à effet de serre, a été identifiée comme un facteur clé pour un grand nombre d’activités humaines et pour de nombreux systèmes étudiés en écologie et en environnement.

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Il est reconnu pour sa force et son sens du travail

Gaspard-Gustave Coriolis, né à Paris le 21 mai 1792 et mort le 19 septembre 1843 aussi à Paris, est un mathématicien et ingénieur français.

La force de Coriolis occupe une place particulière dans l’inconscient collectif (avec de fausses idées reçues). On la doit à Gustave-Gaspard Coriolis (1792-1843), mathématicien reconnu par ses pairs, notamment par Augustin Louis Cauchy dont il fut un temps l’adjoint en qualité de répétiteur en Mathématiques à l’École Polytechnique de 1817 à 1830. Il signera, par exemple, quatre articles de mathématiques dans les deux premiers volumes du nouveau Journal de Mathématiques Pures et Appliquées fondé par Joseph Liouville en 1836: l’un donnant une méthode permettant de construire un
intégraphe (appareil qui trace la courbe intégrale d’une fonction), l’autre sur la chaînette d’égale résistance (forme prise par un fil pesant flexible inextensible suspendu entre 2 points, quand la masse linéique (c’est-à-dire, en pratique, l’épaisseur du fil) est proportionnelle à la tension), le troisième sur le calcul de la pression produite par les parois d’un canal dans lequel se meut un fluide incompressible et le dernier sur l’approximation d’une équation différentielle.

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Le bruit des océans et la coda des séismes

Le bruit n'est pas toujours une nuisance.

Le bruit n’est pas toujours une nuisance.

La notion de bruit est souvent associée à des nuisances : nuisances sonores aux oreilles de riverains excédés, mauvaise qualité d’images qu’on dit alors bruitées, etc. Il s’avère que le brouhaha incessant des océans est utile… pour savoir ce qui se passe en dessous ! Ceci fait partie de découvertes récentes, fruits d’interactions entre sismologues et mathématiciens.

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La Terre a du potentiel

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Portrait de Newton.

Depuis Newton, on sait que la Terre exerce une force d’attraction sur une pomme tombant de son arbre et sur tout autre objet de masse non nulle. C’est ce qu’on appelle la force de gravitation. De plus, comme la Terre tourne, la force centrifuge vient s’ajouter à la force de gravitation pour donner la force de pesanteur. Afin de connaître la valeur de cette force pour n’importe quel objet situé à n’importe quelle hauteur, il suffit de déterminer le potentiel terrestre : c’est une fonction de la position de l’objet, qui dépend de la forme et de la masse de la Terre. La connaissance du potentiel terrestre est essentielle pour calculer la trajectoire d’un satellite ou pour définir précisément la notion d’altitude, pour les montagnes et les avions par exemple. Lire la suite

Commerce en réseau au Moyen Âge

Paysans du Moyen-Age payant l'impot.

Paysans du Moyen Âge payant l’impôt.

Au Moyen Âge, les relations sociales sont régies par un système féodal dans lequel l’autorité est portée en partie par des seigneurs locaux selon un système complexe d’obligations et de services. Ceux-ci sont généralement organisés autour de rentes relatives à des terres agricoles : le seigneur concède l’exploitation de celles-ci à des tenanciers qui, en retour, cèdent une partie de leur production. Ces relations étaient contractualisées par des contrats agraires.

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Un défi cartographique

Projection azimuthale isométrique

Projection azimuthale isométrique.

Les cartes de géographie ne sont malheureusement pas exactes. Mon atlas contient une carte de l’Europe au 1 : 12 000 000. Je mesure la distance entre Lyon et Palerme, je trouve 8,8 cm, que je multiplie donc par 12 000 000, pour obtenir 1 056 km. Pourtant, le site Distance entre 2 villes m’indique que la vraie distance, mesurée sur la Terre, est de 1 104 km. Peut-être est-ce dû au fait que l’échelle n’est pas exactement 1 : 12 000 000 ? Si je mesure la distance entre Lyon et Oslo sur ma carte, j’obtiens 1 620 km et la vraie distance est de 1 623 km. Entre Lyon et Oslo, l’échelle est presque parfaite alors qu’elle fait perdre une cinquantaine de km entre Lyon et Palerme… Il n’y a pas de carte parfaite dans laquelle on pourrait lire les distances exactes. Alors, que faire ?

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Réchauffement climatique ou fin d’une période glaciaire?

Reconstruction climatique en Europe.

La période géologique du quaternaire récent a enregistré des changements cycliques et climatiques importants. Ils sont principalement liés aux variations de l’orbite de la Terre (théorie de Milankovitch). Durant les quatre derniers cycles climatiques (450 000 ans environ), la végétation en Europe occidentale a connu des situations extrêmes en termes de climats et de types d’écosystèmes. Les périodes glaciaires sont dominées par une végétation herbacée et les périodes interglaciaires par des forêts. Pendant les interglaciaires, la végétation se développe de façon quelque peu analogue à la période que nous connaissons aujourd’hui, l’Holocène, avec un climat (probablement) comparable, un niveau marin plus élevé, une concentration atmosphérique de CO2 similaire et des calottes glaciaires très réduites. En revanche, en termes de températures et de climat, la durée et la similitude des interglaciaires passés avec celui que nous vivons est toujours une question débattue, principalement en raison de l’impact des activités humaines produisant des gaz à effet de serre. Ainsi, pour tenter de comprendre les impacts futurs du climat sur les écosystèmes, il est essentiel d’étudier la relation “climat/végétation” dans le passé en recherchant des analogies avec notre interglaciaire.

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