Des fractales pour voir le temps s’écouler…

Le cadran solaire digital.

Une des façons les plus simples de mesurer le temps est de repérer, au cours de la journée, l’ombre d’un bâton (appelé gnomon) planté sur le sol. Depuis l’Antiquité, les hommes utilisent ce procédé pour mesurer le temps ou tout du moins repérer le milieu de la journée (la longueur de l’ombre du bâton atteint alors un minimum, le soleil est au zénith). Durant l’Egypte antique sont d’ailleurs érigés de gigantesques gnomons : les obélisques.

Un des problèmes est que le gnomon est une horloge très imprécise, surtout très difficile à étalonner car l’heure indiquée sur le sol dépend de l’orientation du sol…

Pour y remédier, l’idée naturelle est de changer l’orientation du sol ! Plus exactement de poser une plaque (le cadran) avec un angle donné sur laquelle on pourra lire la projection de l’ombre du gnomon. Il est alors possible de retrouver l’heure légale à partir de l’heure solaire affichée sur le cadran solaire en prenant en compte une correction de longitude, la variation annuelle de vitesse de rotation apparente du Soleil.

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Développement durable, oui, mais quelle solution choisir ?

Les scientifiques tentent de modéliser les relations entre les acteurs environnementaux, économiques et sociaux dans le cadre d’une transition vers la soutenabilité à l’échelle régionale.

Les solutions de développement durable intègrent de façon équilibrée différents facteurs environnementaux, économiques et sociaux. Les zones urbaines concentrent de forts taux d’activités humaines et exacerbent la pression exercée par ces facteurs. Les collectivités peinent alors à choisir les solutions durables qui offrent une bonne répartition de ces différents paramètres.

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Prédire les inondations

Prédire les inondations est une question cruciale aux Pays-Bas, dont une grande partie est située sous le niveau de la mer du Nord, et des chercheurs de Delft y travaillent activement. Les grandes inondations côtières résultent de la combinaison de plusieurs phénomènes : houle, basse pression atmosphérique, vents violents et marées très élevées… On sait depuis longtemps que les marées sont causées par l’attraction de la Lune et du Soleil sur les océans, et il est possible de déterminer précisément leurs horaires: les populations littorales en sont d’ailleurs averties. Cependant, l’amplitude des marées est plus difficile à estimer. Elle dépend notamment de la forme du fond des mers. C’est ce qui fait que les marées sont si impressionnantes au Mont Saint-Michel. Faut-il alors connaître la forme de tous les fonds marins de notre planète pour être en mesure d’estimer la hauteur des marées ?

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Simuler les avalanches

Avalanche aérosol atteignant la forêt.

Les conséquences des avalanches de neige peuvent être particulièrement désastreuses. On a besoin de bien comprendre leur mécanisme afin de répartir et dimensionner des dispositifs de protection (murs paravalanches) destinés à limiter les dégâts occasionnés. La simulation numérique, par un calcul confié à un ordinateur, est un outil d’investigation puissant.

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L’agriculture est-elle responsable des gaz à effet de serre?

Les activités agricoles émettent des gaz à effet de serre.

Le N2O (protoxyde d’azote) est un gaz à effet de serre très puissant émis par les activités agricoles, notamment par la fertilisation azotée des cultures (les engrais). Dans la plupart des pays, les émissions de N2O dues à la fertilisation azotée sont calculées avec la méthode Tier 1 proposée par le Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat (GIEC). Cette méthode est basée sur un modèle linéaire simple qui considère que les émissions de N2O sont égales à 1% des apports d’engrais azotée.
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Le phytoplancton : un monde microscopique en évolution

Les phytoplanctons (ici des diatomées) : pompes à CO2 et producteurs d'oxygène.

Les phytoplanctons (ici des diatomées) : pompes à CO2 et producteurs d’oxygène.

Le plancton végétal, encore appelé phytoplancton, est à la fois un régulateur et un baromètre de la santé des océans. Son étude permet de suivre l’évolution des océans et de comprendre certains changements climatiques. Il existe un grand nombre de variétés de phytoplanctons (voir le paradoxe du plancton  sur ce sujet), de différentes formes et dont les tailles varient de quelques dixièmes à quelques millièmes de millimètres.

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Des équations pour les vagues

Une vague de surf à Maverick en Californie.

Pour illustrer la notion d’onde, les vagues sont certainement l’exemple le plus intuitif. Il est pourtant loin d’être le plus simple : le sillage d’un canard, la propagation d’un tsunami traversant l’Océan Indien, les vagues scélérates capables de détruire des supertankers, les célèbres déferlantes de Hawaï ou les mascarets remontant les fleuves sont tous décrits par les mêmes équations. Des équations si complexes que les physiciens et mathématiciens cherchent toujours à en percer les mystères. Lire la suite

Gendarmes, voleurs et… mathématiciens !

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Depuis quelques années, Andrea Bertozzi, professeure renommée pour ses résultats concernant l’analyse des équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides, anime un groupe de chercheurs de l’UCLA (Université de Californie à Los Angeles) rassemblant mathématiciens, anthropologues et… policiers. Leur but : comprendre et prévenir l’activité criminelle dans une ville comme Los Angeles. Cette recherche très originale s’appuie sur une forte collaboration avec les services de police de la ville, le fameux LAPD, et les prévisions issues des modèles mathématiques peuvent être confrontées aux très nombreuses données dont disposent ces services.

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Comment les spermatozoïdes nagent-ils ?

Rencontre entre des spermatozoïdes et un ovule

Rencontre entre des spermatozoïdes et un ovule.

Il y a déjà bien longtemps que des auteurs de science-fiction ont imaginé des appareils microscopiques circulant dans le corps et commandés par l’homme. Construire une telle machine auto-propulsée et commandée serait révolutionnaire pour la médecine, puisqu’elle permettrait d’explorer le corps de manière très précise et d’apporter par exemple des médicaments directement au bon endroit.

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Prévoir l’électricité produite par nos énergies renouvelables

Turbulence derrière les éoliennes géantes de la ferme d’Horn Rev à l’ouest du Danemark.

Les énergies renouvelables sont en passe de devenir un complément essentiel aux moyens actuels de production d’énergie électrique. On retrouve de plus en plus d’éoliennes dans nos campagnes, de panneaux solaires sur les toits des maisons, des parkings ou des supermarchés, et bientôt de ces serpents de mer qui oscillent avec les forces des vagues de l’océan Atlantique. Même si ces types d’énergie sont vus comme vertueux vis-à-vis de l’environnement, car ils n’émettent pas de CO2, leur caractère variable et intermittent rend obligatoire l’utilisation de centrales qui ont la capacité de démarrer rapidement en cas de besoin énergétique fort et/ou de manque de production renouvelable. Malheureusement ces dernières sont celles basées sur les énergies fossiles, très polluantes donc.
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Votre air, votre santé

Carte de pollution en dioxyde d'azote

Carte de pollution en dioxyde d’azote (en μg/m3).
Les disques colorés sont les stations de mesure Airparif.

L’air que nous respirons contient de nombreux polluants. Les activités humaines sont naturellement en cause : trafic automobile, émissions industrielles, agriculture, etc. Mais la nature produit également des polluants tels que les Composés Organiques Volatils émis par la végétation et les poussières des éruptions volcaniques.

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Être à l’heure pour se soigner

ce qu'on verra quand on passe la souris

L’horloge des cellules.

La plupart des fonctions physiologiques des mammifères présentent des rythmes de 24h. Ce n’est pas seulement le résultat de l’entraînement par le rythme jour/nuit, mais aussi la manifestation d’une horloge interne qui gère nos besoins énergétiques au cours de la journée. Celle-ci s’avère avoir un impact sur l’évolution de maladies comme le cancer et par voie de conséquence sur leur traitement. Ce dernier aspect porte le nom de chronothérapie. Pour simplifier, il s’agit de déterminer à quel(s) moment(s) de la journée donner quel médicament. Comment le(s) déterminer ? Avec des mathématiques bien sûr !

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Points de Lagrange et missions interplanétaires

Représentation artistique des «courants de gravité»

Pouvoir voyager loin dans l’espace interplanétaire est un vieux rêve qui n’est pas si fou. Et ce sont les mathématiques qui nous le disent. En effet, il existe des sortes de courants de gravité, similaires aux courants marins : un caillou placé sur l’un de ces courants va naturellement se laisser porter, de manière parfaitement calculable et donc prédictible. En revanche, à l’instar des courants marins, cette dérive est lente. Ainsi, l’utilisation de ces courants permet d’envisager des missions spatiales lointaines (robotisées, car lentes) qui sont quasi-gratuites en termes de consommation d’énergie.

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Prévoir les mouvements de foule : pourquoi, comment ?

Prévoir les mouvements de foule permet d’assurer la sécurité des personnes.

Prévoir les déplacements piétonniers, lorsqu’il s’agit d’une circulation normale, peut offrir des informations intéressantes aux commerçants ou aux publicitaires. Quels sont par exemple les endroits stratégiques où placer des points de vente ou encore déposer des affiches ?

Néanmoins le plus grand objectif de la prédiction des mouvements de foule est d’assurer la sécurité des personnes dans ces lieux occupés ou traversés par de nombreux individus comme les écoles, les musées, les gares, les stades…

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Les phénomènes aléatoires dans l’expression du gène chez les bactéries

Les différentes étapes de la fabrication d'une protéine.

Les différentes étapes de la fabrication d’une protéine.

Les bactéries sont des organismes unicellulaires présents dans tous les milieux, y compris les plus hostiles comme les fonds marins ou encore notre intestin. Une bactérie est, en première approximation, une cellule composée d’une chaîne d’ADN baignant dans un milieu visqueux, le cytoplasme, avec d’autres composants comme les ARN, les protéines, etc… Les protéines sont les éléments-clés de la vie cellulaire pour tous les organismes vivants. L’expression maintenant fameuse de F. Crick en 1958, le «dogme central de la biologie moléculaire», affirme que l’information biologique est à sens unique de l’ADN, vers les ARN et ensuite vers les protéines.

À chaque protéine est associée une section de l’ADN, le gène, qui contient le «code» de la protéine. Celle-ci est produite de la façon suivante. Une des macromolécules de la cellule appelées polymérases finit par se fixer après plusieurs essais sur le début du gène pour produire une chaîne de nucléotides, l’ARN messager qui est porteur de la copie du code de la protéine. Puis elle se détache pour évoluer dans le cytoplasme. C’est l’étape de la transcription. Après cet instant d’autres macromolécules, les ribosomes en particulier, peuvent se fixer sur l’ARN messager pour produire une chaîne d’acides aminés (polypeptides) correspondant à la protéine. C’est l’étape de la traduction.

Le cytoplasme de la bactérie est un milieu désordonné dans lequel se déplacent par diffusion les différents composants de la production de protéines: polymérases, ARN, ribosomes, protéines, … Les instants de rencontre polymérase-gène ou ribosome-ARN ne peuvent être complètement contrôlés en raison des fluctuations du milieu, de l’agitation thermique perturbant les liaisons, etc. Ainsi, ce processus comporte une composante aléatoire très importante. Une bactérie comme Escherichia coli compte quelques millions de protéines, de 2000 types différents et de concentrations variant de quelques copies à une centaine de milliers. Les protéines représentent environ la moitié du poids de la bactérie (en ne comptant pas le poids de l’eau) et leur production absorbe un peu plus de 80% de l’ensemble des ressources nécessaires à la croissance des bactéries. En raison du coût de leur production, une des questions-clés de ce domaine est de comprendre les mécanismes cellulaires qui permettent de minimiser la variance (i.e., la variabilité autour de sa valeur moyenne) du nombre de protéines de chaque type.

Les premiers modèles mathématiques de production de protéines ont été développés à la fin des années 1970, bien avant qu’on puisse observer les fluctuations de la concentration des protéines à l’échelle d’une unique bactérie. La modélisation mathématique a néanmoins permis de souligner les conséquences attendues du caractère stochastique du mécanisme de production des protéines. Le cadre mathématique est celui des processus de Markov dans lequel ont été obtenus des résultats concernant la représentation de la variance du nombre de protéines d’un type fixé. Ces premiers résultats ont permis de comprendre un peu mieux le rôle de plusieurs paramètres biologiques de la cellule dans la variabilité de la production des protéines, en particulier de souligner l’existence d’une dépendance directe entre la variance et la moyenne. Dans la deuxième moitié des années 1990, le développement de méthodes efficaces de comptage de protéines, et spécifiquement l’introduction d’une protéine fluorescente appelée GFP (Green fluorescent protein) et depuis d’autres molécules fluorescentes «rapportrices», a conduit à la constitution d’ensembles de données réelles conséquents et appelant leur comparaison avec des modèles mathématiques.

Il n’en reste pas moins que cette connaissance quantitative et les modèles mathématiques explorés sont encore à l’heure actuelle très insuffisants. En particulier, l’importance des différents mécanismes de régulation de la production est encore mal connue, de nouveaux modèles mathématiques doivent être développés et analysés, validés avec des données réelles pour améliorer la compréhension de ce processus biologique fondamental qui se trouve présent au cœur de nos propres cellules.

Brève rédigée par Philippe Robert (INRIA et École Polytechnique) d’après ses travaux avec Vincent Fromion et Emanuele Leoncini (INRA).

Pour en savoir plus :

  • J. Paulsson, Models of stochastic gene expression, Physics of Life Reviews 2 (2005), no. 2, 157-175.
  • D. Rigney, Stochastic model of constitutive protein levels in growing and dividing bacterial cells, Journal of Theoretical Biology 76 (1979), no. 4, 453-480.
  • Y Taniguchi, P.J. Choi, ,G.W. Li, H. Chen, M. Babu, J. Hearn, et Xie, X. S. (2010). Quantifying E. coli proteomeand transcriptome with single-molecule sensitivity in single cells. Science, 329(5991), 533-538.

Crédits images : Wikipedia Commons.

Des codes correcteurs d’erreurs pour les télécommunications

Les communications sans fil dans l’ère du monde.

Les télécommunications sont devenues indispensables dans notre vie quotidienne. Cet échange numérique d’informations se fait par le biais de canaux de communication comme le câble, la fibre optique, le Wifi, les satellites, etc. Ces canaux ne sont pas tous fiables à 100%, ils sont soumis à des perturbations qui peuvent altérer l’information qui les traverse. Pour résoudre ce problème, on utilise des codes correcteurs d’erreurs.

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Réchauffement climatique ou fin d’une période glaciaire?

Reconstruction climatique en Europe.

La période géologique du quaternaire récent a enregistré des changements cycliques et climatiques importants. Ils sont principalement liés aux variations de l’orbite de la Terre (théorie de Milankovitch). Durant les quatre derniers cycles climatiques (450 000 ans environ), la végétation en Europe occidentale a connu des situations extrêmes en termes de climats et de types d’écosystèmes. Les périodes glaciaires sont dominées par une végétation herbacée et les périodes interglaciaires par des forêts. Pendant les interglaciaires, la végétation se développe de façon quelque peu analogue à la période que nous connaissons aujourd’hui, l’Holocène, avec un climat (probablement) comparable, un niveau marin plus élevé, une concentration atmosphérique de CO2 similaire et des calottes glaciaires très réduites. En revanche, en termes de températures et de climat, la durée et la similitude des interglaciaires passés avec celui que nous vivons est toujours une question débattue, principalement en raison de l’impact des activités humaines produisant des gaz à effet de serre. Ainsi, pour tenter de comprendre les impacts futurs du climat sur les écosystèmes, il est essentiel d’étudier la relation “climat/végétation” dans le passé en recherchant des analogies avec notre interglaciaire.

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Les montagnes, entre solide et liquide

Avalanche de pierres dans les îles Lofoten (Norvège).

Jouer sur la plage à démouler un tas de sable d’un seau est un fait analogue (dans une certaine mesure) à essayer de comprendre une avalanche de roches en montagne. C’est pourquoi de nombreuses expériences en laboratoire ont été faites sur cette configuration simple de tas de sable ou de micro-billes de manière à prédire l’expansion maximale d’une avalanche.

Le sable, le gravier, les roches, mais aussi les céréales, le sucre… sont des exemples de matériaux granulaires de la vie de tous les jours. Constitués de millions de grains de forme quasi-identique, ils ont la particularité d’exister en “tas”  (tas de sable, tas de gravier, tas de blé, tas de patates). Ces tas correspondent à un état immobile des grains, en ce sens ils se comportent comme un objet “solide”. Ils ont aussi la particularité de “couler” comme un “fluide” : c’est ce qui arrive lors d’une avalanche de cailloux et de roches sur le flan d’une montagne, lors d’un effondrement de pâté de sable, de l’éboulement d’un fossé, du retournement d’un sablier, ou lors du transport de céréales. Lire la suite

Problèmes de charges électriques sur les satellites

Les satellites sont devenus des outils incontournables de notre quotidien : mesures diverses, en particulier pour les prévisions météo, transmission de signaux, géolocalisation… Ces objets, qui restent quand même coûteux à concevoir et à disposer sur leur orbite de travail, évoluent dans un environnement potentiellement hostile. Le gaz qui les entoure est un plasma : il est constitué de particules chargées, ions et électrons, et les satellites peuvent se charger électriquement. Mais alors, entre les différentes parties du vaisseau et entre le vaisseau et le plasma, peuvent apparaître des différences de potentiel qui conduisent à la formation d’arcs électriques. Ces arcs sont susceptibles d’endommager la structure, en particulier de brûler les panneaux solaires qui permettent l’apport en énergie, ou des dispositifs embarqués et donc de compromettre la réussite de la mission.

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Pourquoi grelotte-t-on alors que la planète se réchauffe ?

La Grande-Bretagne sous la neige l’hiver 2010

Ces dernières années, l’Europe a connu des vagues de froid hivernal remarquablement intense. L’hiver 2009-2010 et les mois de décembre 2010 et de février 2012 se sont particulièrement distingués par des températures glaciales, battant localement quelques records. Dans le contexte du changement climatique, une telle succession d’épisodes froids s’accompagne de questions concernant les aspects régionaux du réchauffement global, voire de doutes quant à l’existence de ce dernier. Alors, pourquoi grelotte-t-on alors que la planète se réchauffe ?

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