De l’égoïsme et des foules

Quelle route suivre ?

Quelle route suivre ?

Voici deux questions très différentes :

1) En 1969, à Stuttgart, il a fallu fermer à la circulation une voie récemment ouverte : son ouverture n’avait fait qu’empirer les encombrements qu’elle était censée atténuer. Comment cela est-il possible ?

2) Dans une même espèce animale, on trouve des individus aux comportements très différents ; par exemple, des individus agressifs et d’autres couards. Pourquoi l’évolution n’a-t-elle pas choisi le comportement le plus efficace des deux ?

Qu’y a-t-il de commun entre ces deux questions ? Dans les deux cas, les principes sous-jacents sont ceux de l’effet collectif du comportement individuellement optimal, ou égoïste, d’un très grand nombre d’individus.

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Analyser 47 ans d’avalanches pour prévenir les risques futurs

Chalet totalement détruit par une avalanche de poudreuse exceptionnelle le 20 janvier 1981. Commune de La Morte, Isère, France.

Nous avons tous en tête des avalanches aux conséquences catastrophiques. Pour s’en prémunir, on a besoin de  construire des modèles de prédiction fiables et il est tout d’abord essentiel de comprendre les événements passés.
Un modèle récemment développé par des équipes de l’INRA et de l’IRSTEA décrit l’historique des avalanches ayant eu lieu entre 1946 et 2009 dans toute la région des Alpes françaises.

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Le problème des tourtereaux

Comment trouver l’équilibre pour une relation stable et durable ?

Le mathématicien espagnol José-Manuel Rey a récemment proposé une description originale de l’évolution des relations amoureuses. Ce travail, publié dans une revue prestigieuse, a connu un certain retentissement par la curiosité qu’il suscitait. Les équations proposées donnent une explication aux mécanismes du «paradoxe de rupture» : si la sincérité de l’engagement ne semble faire guère de doute au début d’une relation amoureuse, force est de constater qu’un grand nombre de couples ne résiste pas au temps. Par ailleurs, l’article de J.-M. Rey soulève aussi des questions mathématiques intéressantes.

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Navier et ces drôles d’oiseaux

Le vol d’oiseaux, un défi pour les mathématiciens.

Claude Louis Marie Henri Navier est né le 10 février 1785 à Dijon. Ce mathématicien, ingénieur du Corps des ponts et chaussées, a contribué par ses travaux en mécanique des fluides à la compréhension du vol des oiseaux, bien avant la conception par l’Homme d’objets volants motorisés.

Quelque temps avant la naissance de Navier, le mathématicien Leonhard Euler  établit de façon magistrale un système d’équations qui porte aujourd’hui encore son nom. Celui-ci décrit l’écoulement d’un fluide tel que l’air.

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La recolonisation par les végétaux après une ère de glaciation

Le paléobotaniste Clement Reid s’est intéressé en 1899 à la recolonisation du nord du continent européen par certains végétaux à l’issue des dernières glaciations, il y a environ 11 000 ans. Pourtant, les premiers calculs, effectués au début des années 50 par Reid et confirmés par Skellam, trouvaient d’après les distances moyennes de dispersion des graines qu’il fallait environ un million d’années aux espèces pour repeupler le continent. Lire la suite

Saint-Venant et les canaux

Adhémar Jean-Claude Barré de Saint-Venant

Adhémar Jean-Claude Barré de Saint-Venant.

C’est à l’âge de 16 ans, en 1813, qu’Adhémar Jean-Claude Barré de Saint-Venant intègre l’École polytechnique. Après quelques années passées au service des Poudres et Salpêtres, il rejoint le service des Ponts et Chaussées. Succédant à Coriolis, il enseigne les mathématiques à l’École Nationale des Ponts et Chaussées. Ses travaux vont de la mécanique à l’hydrodynamique en passant par l’élasticité et l’hydrostatique.

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« L’Effet papillon » ou l’élément chaotique dans les prévisions météorologiques

L’attracteur de Lorenz, ou comment visualiser dans l’espace des phases des trajectoires représentant la réponse du système à différentes conditions initiales. L’état météorologique de ce système simple varie de froid à chaud de façon apparemment aléatoire.

Un problème majeur pour les prévisions météorologiques est celui du caractère hautement non-linéaire du système de prévision. La mécanique des fluides utilisée pour décrire les écoulements atmosphériques tient compte de cette non-linéarité ; par exemple, le changement d’une propriété physico-chimique de l’air (vitesse, pression, température, humidité, concentration de polluants) dépend de l’écoulement ambiant. Et ce dernier dépend précisément de la vitesse de l’air elle-même, d’où la non-linéarité évoquée ci-dessus… En 1963, Edward Lorenz, un météorologue du Massachusetts Institute of Technology (MIT), fut l’un des premiers à découvrir les implications de telles considérations pour les fluides tels que l’air dans l’atmosphère.

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De l’importance d’être conservatif

800px-Cycle_de_l'eau« Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme ». Cette phrase, souvent attribuée au chimiste français André Lavoisier (1743‑1794), serait en fait due au philosophe grec Anaxagore (450 av. J.‑C.). Les principes de conservation sont devenus une des bases de la physique moderne, comme en témoigne le livre La nature de la physique de R. Feynman. Ces principes expriment que certaines quantités (la charge électrique, l’énergie, la matière) restent invariantes au cours de l’évolution d’un système (pour que ce principe soit valide, il faut prendre garde à définir correctement le système en question, et à prendre en compte toutes les sources possibles de transformation). En particulier, la dynamique des fluides est basée en grande partie sur les principes de conservation de la matière et de la quantité de mouvement. Lire la suite

Le calcul intensif : un outil exceptionnel pour la compréhension de la planète Terre

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Titan est l’ordinateur le puissant du monde avec 600 To de mémoire vive.

Vous connaissez sans doute la loi de Moore ? L’ancien président de la compagnie Intel avait observé que la vitesse des ordinateurs doublait tous les 18 mois. Malgré les limites de la nanoélectronique, cette loi est toujours valide car les gains de performances sont obtenus par une multiplication massive des unités de calcul ainsi qu’une architecture hiérarchique hybride et parallèle. Dans son rapport sur la fusion nucléaire en 2007, l’Académie des Sciences estimait qu’en tenant compte à la fois du progrès des méthodes numériques et de la puissance des moyens de calcul, on gagnait un facteur 5 tous les 2 ans.

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Propriétés émergentes en économie

Plan de Toulouse (France) en 1631, par Melchior Tavernier.

Plan de Toulouse (France) en 1631, par Melchior Tavernier.

Quel enfant n’a jamais été intrigué par ces longues files de fourmis qui cheminent et trouvent le chemin le plus court ? Ou encore par les nuées d’oiseaux ou les bancs de poissons qui se déplacent de façon si synchronisée… C’est ce qu’on appelle une propriété émergente ou d’auto-organisation : c’est une propriété que possède un système mais que ne possèdent pas les éléments qui constituent ce système. Et ce type de propriétés n’intrigue pas que les enfants, elles sont également l’objet d’attention des philosophes et naturellement des scientifiques.

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Comment le GPS peut aider à étudier la fonte des glaces

ce qu'on verra quand on passe la souris

Récepteur GPS utilisé dans la recherche scientifique.

Les scientifiques ont depuis un peu plus d’une dizaine d’années disposé des récepteurs GPS très précis un peu partout sur la surface de la Terre et observent ainsi le déplacement de la surface de la Terre en différents points (voir Mon GPS doit savoir l’heure). Une application bien connue est celle de l’étude de la tectonique des plaques, mais ces données permettent également d’analyser des événements tels que les tremblements de terre ou les éruptions volcaniques et sont quotidiennement utilisées en sciences de la Terre pour estimer la forme changeante de la Terre.

Moins connue est l’utilisation des données GPS pour évaluer la vitesse de fonte des glaces en Antarctique.

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Sauvons le Pétrel !

Pétrel de Barau, oiseau marin endémique de l'île de la Réunion. L'oiseau est équipé d'une balise Argos solaire pour le suivi par tracking des déplacements en mer

Pétrel de Barau, oiseau marin endémique de l’île de la Réunion. L’oiseau est équipé d’une balise Argos solaire pour le suivi par tracking des déplacements en mer

Les invasions biologiques constituent la première cause de disparition des espèces en milieu insulaire. L’homme, à travers ses conquêtes, a entraîné l’arrivée d’espèces particulièrement invasives comme les chats et les rats, ce qui a entraîné la disparition de nombreuses espèces, comme les oiseaux marins, qui n’étaient pas préparés pour se défendre contre de tels prédateurs. Le problème est toujours d’actualité et pose de nombreuses difficultés aux conservateurs des milieux naturels. En effet, étant donné que les chats s’attaquent aussi aux rats, qui eux-mêmes s’attaquent aux œufs et oisillons, on s’est longtemps demandé s’il fallait éradiquer les chats et prendre le risque d’avoir une explosion des populations de rats ou s’il fallait plutôt protéger les chats pour maintenir une pression sur les rats.

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Du petit escargot d’aujourd’hui aux grands paysages d’hier

Tri des échantillons malacologiques à la loupe binoculaire.

Si tout le monde (ou presque) connaît l’Escargot de Bourgogne, qui connaît la caragouille rosée ou encore l’ambrette élégante ? Personne si ce n’est le malacologue, c’est-à-dire le spécialiste des mollusques. Il faut dire que ces animaux sont souvent minuscules et à peine visibles à l’œil nu. Du fait de leur petite taille et de leur mode de locomotion très lent, la majorité des espèces terrestres ne se déplace que de quelques mètres au cours de leur courte vie. En raison de ce caractère très local des malacofaunes, beaucoup d’espèces possèdent des exigences écologiques bien définies, inféodées à un certain type d’habitat, si bien qu’elles se développent, migrent et parfois disparaissent avec lui. Par exemple, si une forêt est coupée, les espèces affectionnant l’ombrage sont rapidement concurrencées par des espèces mieux adaptées au nouveau milieu ouvert. Lire la suite

Distinguer des pathologies similaires

caractéristique maladi de Wengener

La présence d’ANCA (anticorps antineutrophiles cytoplasmiques) est une caractéristique de la  maladie de Wegener.

La maladie de Wegener et la polyangéite microscopique sont deux maladies auto-immunes rares qui présentent des symptômes similaires les rendant difficilement différentiables. Afin de faciliter leur diagnostic, on cherche des critères permettant de mettre les patients dans des groupes correspondant à ces différentes pathologies. Pour cela, une méthode statistique de classification a été mise au point. Celle-ci a abouti à une partition en 5 groupes cliniquement différents de ces patients. Est-ce un artefact dû à un choix malheureux de la méthode de classification choisie ?
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Les montagnes, entre solide et liquide

Avalanche de pierres dans les îles Lofoten (Norvège).

Jouer sur la plage à démouler un tas de sable d’un seau est un fait analogue (dans une certaine mesure) à essayer de comprendre une avalanche de roches en montagne. C’est pourquoi de nombreuses expériences en laboratoire ont été faites sur cette configuration simple de tas de sable ou de micro-billes de manière à prédire l’expansion maximale d’une avalanche.

Le sable, le gravier, les roches, mais aussi les céréales, le sucre… sont des exemples de matériaux granulaires de la vie de tous les jours. Constitués de millions de grains de forme quasi-identique, ils ont la particularité d’exister en “tas”  (tas de sable, tas de gravier, tas de blé, tas de patates). Ces tas correspondent à un état immobile des grains, en ce sens ils se comportent comme un objet “solide”. Ils ont aussi la particularité de “couler” comme un “fluide” : c’est ce qui arrive lors d’une avalanche de cailloux et de roches sur le flan d’une montagne, lors d’un effondrement de pâté de sable, de l’éboulement d’un fossé, du retournement d’un sablier, ou lors du transport de céréales. Lire la suite

Le climat de chez vous a-t-il déjà changé ?

L’augmentation prévue des températures (en °C) dépend de la région.

En France, de nombreuses observations météorologiques sont réalisées et archivées depuis plus d’un siècle. Ces observations nous renseignent sur le climat moyen de chaque région – les fameuses normales saisonnières - et permettent de mettre en perspective certains événements extrêmes comme la canicule d’août 2003, ou la vague de froid de février 2012. Considérées sur une période suffisamment longue (au moins plusieurs décennies, typiquement un siècle), elles fournissent également des informations précieuses sur les changements climatiques. On peut, en particulier, se demander si les variations observées sont compatibles avec les seules fluctuations naturelles du climat, ou si, au contraire, elles attestent d’un réel changement.

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La marche de l’empereur

Couple de Manchots empereurs adultes et leur bébé.

Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la stratégie adoptée par les manchots empereurs pour se protéger du froid ? Pendant les mois d’hiver, les manchots sont exposés à des températures allant jusqu’à -60° C et des vents dépassant les 200 km/h. Ils s’agglomèrent pour former un groupe très dense que l’on appelle une tortue (en faisant allusion aux soldats romains). Ceux qui se trouvent au centre sont au chaud et ceux du bord subissent les assauts climatiques. Ils échangent donc régulièrement leur place afin que chacun puisse bénéficier d’une part de chaleur et que tout le groupe survive (voir des enregistrements de ce comportement).

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Cigale ou fourmi ? Quand la programmation dynamique guide nos décisions

Exploitation de forêt.

L’homme exploite les ressources de la planète pour son bien-être. Heureusement, certaines ressources sont renouvelables (eau, forêt…) mais leur temps de régénération peut être important à notre échelle : de plusieurs décennies (pour voir les arbres d’une forêt replantée parvenir à maturité) à plusieurs centaines d’années (pour la recharge de nappes phréatiques).

Compte-tenu du niveau actuel de ces ressources, comment les exploiter aujourd’hui sans diminuer le bien-être des années futures ?

L’optimisation inter-temporelle, grâce aux techniques de la programmation dynamique inventée par R. Bellman dans les années 50, permet d’identifier plusieurs types de situations. Lire la suite

Un défi cartographique

Projection azimuthale isométrique

Projection azimuthale isométrique.

Les cartes de géographie ne sont malheureusement pas exactes. Mon atlas contient une carte de l’Europe au 1 : 12 000 000. Je mesure la distance entre Lyon et Palerme, je trouve 8,8 cm, que je multiplie donc par 12 000 000, pour obtenir 1 056 km. Pourtant, le site Distance entre 2 villes m’indique que la vraie distance, mesurée sur la Terre, est de 1 104 km. Peut-être est-ce dû au fait que l’échelle n’est pas exactement 1 : 12 000 000 ? Si je mesure la distance entre Lyon et Oslo sur ma carte, j’obtiens 1 620 km et la vraie distance est de 1 623 km. Entre Lyon et Oslo, l’échelle est presque parfaite alors qu’elle fait perdre une cinquantaine de km entre Lyon et Palerme… Il n’y a pas de carte parfaite dans laquelle on pourrait lire les distances exactes. Alors, que faire ?

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Simuler les structures géologiques

Delta de la rivière Lena.

Delta du fleuve Lena (Sibérie) en fausses couleurs.

Comment évaluer l’impact d’une contamination dans une nappe phréatique ou le potentiel d’un gisement pétrolier quand on ne peut pas voir le milieu qui les contient ?

Que ce soit en hydrogéologie ou pour l’exploration pétrolière, connaître la structure géologique du sous-sol est un élément crucial pour la prise de décision. Or, le milieu souterrain est très hétérogène et sa structure extrêmement complexe. Les données directes sont toujours en nombre limité, rendant ainsi la modélisation nécessaire mais difficile. Une démarche consiste alors à générer des images plausibles du sous-sol par des techniques de simulation.

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