Modéliser la propagation des ondes sismiques dans le sol

131475167_211n

Tremblement de terre de Mexico, 1985.

Il est encore difficile de prédire les séismes (voir ici). On peut par contre essayer de réduire le risque sismique, c’est-à-dire les conséquences humaines et matérielles en adaptant les constructions à la probabilité pour une région donnée de subir un séisme. Le développement de méthodes numériques pour simuler sur ordinateur la propagation des ondes sismiques depuis la source du séisme jusqu’aux habitations permet aujourd’hui d’aider à la définition de règles de constructions parasismiques.

Lire la suite

Que va devenir le système solaire ?

Exemple d’évolution à long terme des orbites des planètes telluriques : Mercure (blanc), Vénus (vert), Terre (bleu), Mars (rouge). Le temps est indiqué en milliers d’années (kyr).

A la fin de son Traité d’Optique, Newton affirmait que Dieu devait de temps à autre remettre en ordre un système solaire que les influences mutuelles des planètes (et aussi des comètes) finissaient par déranger. Cette affirmation fut alors combattue par Leibniz comme incompatible avec la perfection de Dieu. A partir du 18ème siècle apparurent plusieurs démonstrations mathématiques de stabilité du système solaire, qui différaient dans l’ordre d’approximation et donc dans l’ordre de grandeur des temps pendant lesquels elles gardaient une pertinence pratique.

Lire la suite

Le langage amoureux des cellules

La conjugaison de cellules

Conjugaison de cellules.

Les cellules communiquent entre elles en permanence. Ainsi, les cellules de levure de boulanger existent sous forme haploïde (de sexe a ou α) ou diploïde (asexuée mais plus robuste). Lorsqu’elles sont sous forme haploïde, les levures cherchent une cellule du sexe opposé pour s’accoupler (conjuguer) et redevenir diploïdes. Comment les cellules de levure sentent-elles la présence des cellules du sexe opposé ? Comment le dialogue puis la conjugaison se déroulent-ils ? Imaginez deux cellules de type a entourant une cellule de type α. Comment la cellule de type α choisit-elle sa partenaire parmi les deux cellules qui l’entourent et qui lui disent des mots d’amour ? Comprendre la conjugaison constitue une première étape vers la compréhension des mécanismes impliqués dans la communication entre des cellules telles que les neurones.

Lire la suite

Et pourtant, elle tourne !

Le pendule de Foucault

Eppur si muove ! se serait écrié Galilée en 1633, en apprenant la condamnation par l’Église de la théorie selon laquelle la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. C’est tout au moins ce qu’affirme une tradition très probablement fausse. Quoi qu’il en soit, aujourd’hui, tout le monde sait bien que la Terre tourne sur elle-même en faisant un tour par jour, mais, au fait, pourquoi en suis-je convaincu ?

Lire la suite

Leonhard Euler: le plus grand mathématicien de tous les temps ?

Leonhard Euler (1707-1783).

Né à Bâle en 1707, Leonhard Euler se destine d’abord à l’église, avant que des leçons privées avec le mathématicien Jean Bernoulli lui fassent découvrir sa passion pour les mathématiques. Nommé à l’académie de Saint-Pétersbourg à l’âge de 19 ans, il est par la suite recruté à l’Académie de Berlin par Maupertuis. Toutefois Euler et Frédéric le Grand ne s’apprécient guère, et Euler retourne définitivement en 1766 à Saint-Pétersbourg. Le grand institut de mathématiques qui s’y trouve porte son nom : il est considéré comme étant le fondateur de l’école mathématique russe.

Lire la suite

La neige à l’échelle microscopique

http://mpt2013.fr/wp-content/uploads/2013/03/I08iso.pngComment prévoir l’évolution du manteau neigeux dans les régions polaires ou montagneuses ? Comment prédire avec précision le risque d’avalanche ? Cette évolution ou ce risque sont en fait très variables, et dépendent notamment de la température, de la quantité de neige accumulée, de l’ensoleillement. Un simple observateur constate facilement qu’il y a de nombreux types de neiges (neige fraîche, neige humide, neige ventée), et que leurs propriétés respectives ont un impact sur des phénomènes de plus grande échelle, tels que les avalanches. En fait, une partie de la réponse se cache à une échelle encore plus petite, de l’ordre du micromètre.

Lire la suite

Des équations dans mon pastis

Lorsqu’on dissout ces apéritifs dans l’eau, majoritairement composés d’eau, d’éthanol et de trans-anéthole, ils prennent une consistance laiteuse.

Le goût si apprécié des apéritifs anisés (pastis, ouzo…) est dû à la présence d’anéthol dans la boisson. Cette huile extraite de l’anis est soluble dans l’alcool sous certaines conditions de mélange. En ajoutant de l’eau au mélange, on modifie ces conditions et l’alcool libère des molécules d’anéthol qui forment des agrégats provoquant ainsi le changement d’aspect visuel de la solution.

Ce phénomène peut être décrit par un système d’équations introduit par les physiciens Lifschitz et Slyozov aux débuts des années 60.  Lire la suite

La recolonisation par les végétaux après une ère de glaciation

Le paléobotaniste Clement Reid s’est intéressé en 1899 à la recolonisation du nord du continent européen par certains végétaux à l’issue des dernières glaciations, il y a environ 11 000 ans. Pourtant, les premiers calculs, effectués au début des années 50 par Reid et confirmés par Skellam, trouvaient d’après les distances moyennes de dispersion des graines qu’il fallait environ un million d’années aux espèces pour repeupler le continent. Lire la suite

Distinguer des pathologies similaires

caractéristique maladi de Wengener

La présence d’ANCA (anticorps antineutrophiles cytoplasmiques) est une caractéristique de la  maladie de Wegener.

La maladie de Wegener et la polyangéite microscopique sont deux maladies auto-immunes rares qui présentent des symptômes similaires les rendant difficilement différentiables. Afin de faciliter leur diagnostic, on cherche des critères permettant de mettre les patients dans des groupes correspondant à ces différentes pathologies. Pour cela, une méthode statistique de classification a été mise au point. Celle-ci a abouti à une partition en 5 groupes cliniquement différents de ces patients. Est-ce un artefact dû à un choix malheureux de la méthode de classification choisie ?
Lire la suite

Carrer la Terre : une origine de la géométrie

quadra1

Egyptiens travaillant dans les champs.
On aperçoit la borne blanche délimitant le domaine. A gauche: l’inspecteur chargé de la collecte des taxes. Les hiéroglyphes indiquent : comme le grand dieu dans les cieux juge la position de la pierre correcte, sa position est solide.

Geo: terre. Metron: mesure. D’où vient la géométrie ? Il y a plus de 2400 ans, Hérodote en attribuait l’invention aux problèmes posés par les crues du Nil en ancienne Égypte : « Ce roi (Sésostris d’Egypte) partagea le sol entre tous les Egyptiens, attribuant à chacun un lot égal aux autres, carré, et c’est d’après cette répartition qu’il établit ses revenus, prescrivant qu’on payât une redevance annuelle. S’il arrivait que le fleuve (le Nil) enlevât à quelqu’un une partie de son lot [...], lui, envoyait des gens pour mesurer de combien le terrain était amoindri afin qu’il fût fait [...] une diminution dans le paiement de la redevance. [...]. C’est ce qui donna lieu, à mon avis, à l’invention de la géométrie, que les Grecs rapportèrent dans leur pays.»
Lire la suite

Gendarmes, voleurs et… mathématiciens !

le_gendarme_de_saint_tropez1

Depuis quelques années, Andrea Bertozzi, professeure renommée pour ses résultats concernant l’analyse des équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides, anime un groupe de chercheurs de l’UCLA (Université de Californie à Los Angeles) rassemblant mathématiciens, anthropologues et… policiers. Leur but : comprendre et prévenir l’activité criminelle dans une ville comme Los Angeles. Cette recherche très originale s’appuie sur une forte collaboration avec les services de police de la ville, le fameux LAPD, et les prévisions issues des modèles mathématiques peuvent être confrontées aux très nombreuses données dont disposent ces services.

Lire la suite

La mesure de la Terre – Gauss et la théorie des surfaces

Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Carl Friedrich Gauss est connu en tant que physicien (son nom a été donné à l’unité de champ magnétique du système CGS), mais aussi en tant que mathématicien et parmi les plus grands. Il a également contribué au développement de l’astronomie (il a dirigé l’observatoire d’astronomie de Göttingen de 1807 jusqu’à sa mort) et de la géodésie.

Gauss a commencé très jeune à s’intéresser à la géodésie. Il s’agissait tout d’abord d’établir une carte détaillée de la Westphalie en réponse à une demande des autorités militaires. Gauss a ainsi participé à plusieurs expéditions géodésiques entre 1800 et 1805. Plus tard, en 1818, le gouvernement a financé son projet de triangulation de la région de Hanovre, dont Göttingen faisait partie. La méthode de triangulation permet de mesurer la distance entre deux lieux masqués l’un à l’autre et s’avère ainsi indispensable à toute représentation cartographique précise. Gauss a élaboré un programme de travail serré qui prévoyait les travaux sur site en été et l’analyse des données recueillies en hiver. Le travail ne s’est achevé qu’en 1847 : pendant cette trentaine d’années, Gauss a effectué plus d’un million de calculs !

Lire la suite

Des instabilités tourbillonnantes

800px-Kelvin_Helmholz_wave_clouds

Instabilité de Kelvin-Helmholtz dans l’atmosphère.

La dynamique des fluides regorge de phénomènes remarquables, à l’instar des étonnantes ondes solitaires se propageant sans déformation à la surface des canaux ou bien encore des ondes de choc qui se forment à l’avant des avions supersoniques et qu’on peut entendre au sol. Ces «ondes» correspondent en fait à des états stables du fluide (l’eau ou l’air) : elles ne sont pas sensiblement modifiées par les inévitables perturbations dues par exemple au vent à la surface de l’eau ou aux vibrations de l’avion. Il existe néanmoins des situations beaucoup moins stables.

Lire la suite

Des maths pour ne plus toucher terre

TrapezeH002M1

Localisation des premiers électrons supraconducteurs pour un matériau cylindrique à section trapézoïdale.

Le phénomène de supraconductivité a été découvert en 1911 dans un laboratoire néerlandais. Une légende raconte qu’un étudiant de H. K. Onnes (Prix Nobel 1913) aurait oublié de surveiller la manipulation sur laquelle il travaillait et que celle-ci aurait alors atteint une température beaucoup plus basse que celle demandée par son expérience : la température de liquéfaction de l’hélium. L’équipe a alors découvert que le matériau avait une résistance électrique nulle : il laissait passer le courant sans perte !

Lire la suite

Une dynamo au centre de la Terre

Aurore

Une aurore boréale.

Même si nous n’y prêtons guère attention au quotidien, le champ magnétique de notre planète se manifeste de nombreuses façons et joue un rôle parfois primordial. D’abord, il empêche le vent solaire de chasser notre atmosphère et protège ainsi la vie sur Terre. Il est la source des spectaculaires aurores boréales, visibles dans les pays proches du cercle polaire. Ensuite, certains animaux migrateurs sensibles au champ magnétique l’utilisent pour se repérer, sur le même principe qu’il fait fonctionner les boussoles, longtemps indispensables à la navigation.

Lire la suite

Propriétés émergentes en économie

Plan de Toulouse (France) en 1631, par Melchior Tavernier.

Plan de Toulouse (France) en 1631, par Melchior Tavernier.

Quel enfant n’a jamais été intrigué par ces longues files de fourmis qui cheminent et trouvent le chemin le plus court ? Ou encore par les nuées d’oiseaux ou les bancs de poissons qui se déplacent de façon si synchronisée… C’est ce qu’on appelle une propriété émergente ou d’auto-organisation : c’est une propriété que possède un système mais que ne possèdent pas les éléments qui constituent ce système. Et ce type de propriétés n’intrigue pas que les enfants, elles sont également l’objet d’attention des philosophes et naturellement des scientifiques.

Lire la suite

Le bruit des océans et la coda des séismes

Le bruit n'est pas toujours une nuisance.

Le bruit n’est pas toujours une nuisance.

La notion de bruit est souvent associée à des nuisances : nuisances sonores aux oreilles de riverains excédés, mauvaise qualité d’images qu’on dit alors bruitées, etc. Il s’avère que le brouhaha incessant des océans est utile… pour savoir ce qui se passe en dessous ! Ceci fait partie de découvertes récentes, fruits d’interactions entre sismologues et mathématiciens.

Lire la suite

Trois nombres et un siècle pour décrypter Anticythère

ce qu'on verra quand on passe la souris

Le fragment principal de la machine. Taille d’environ 20 cm par 20 cm.

Lors d’une visite des réserves du Musée National Archéologique d’Athènes, en 1902, le mathématicien Spyridon Staïs cherchait des fragments d’une magnifique statue, l’éphèbe, récupérée avec des centaines d’autres objets dans l’épave d’un navire romain près des côtes de l’île d’Anticythère. Parmi ces fragments, Spyridon Staïs remarqua des bouts de roues dentées sur lesquels de toutes petites inscriptions apparaissaient sous les calcifications des sédiments marins.

Lire la suite

L’engrais des villes

Mesures de réflectance, plaine de Versailles

Dans un contexte de maîtrise des ressources énergétiques, un enjeu majeur est la préservation de l’agriculture en région périurbaine. Le maintien de l’agriculture périurbaine et de ses bénéfices passe nécessairement par la préservation de son sol ; or les sols périurbains voient leur teneur en matière organique, essentielle pour garantir les rendements, diminuer de manière régulière. Diverses méthodes mathématiques couplées à des images satellitaires permettent aujourd’hui d’optimiser les apports en matières organiques.
Lire la suite

Des triangles pour vérifier la gravitation universelle

"Application

Mesure de distance par triangulation. Illustration du 16ème siècle.

La triangulation, méthode proposée par Frisius en 1533, est appliquée semble-t-il pour la première fois en 1617 par le néerlandais Willebrord Snellius pour déterminer une distance entre deux villes. Mais c’est le français Jean-Félix Picard qui le premier mesure précisément, en 1669-70, la longueur d’un arc de méridien (entre Amiens et Paris) et donc le rayon terrestre, grâce à la triangulation.

Lire la suite