Un repère pour référencer les déformations de la Terre

ce qu'on verra quand on passe la souris

Déplacements horizontaux déterminés par géodésie spatiale.

 

D’après les mesures de la technique GPS (Global Positioning System), la France se déplace à une vitesse d’environ 2-3 cm/an vers le nord-est. Mais au fait, par rapport à quoi ? Lire la suite

Mieux voir notre cerveau

Les nouvelles techniques d’imagerie du cerveau, telle que l’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (ci-dessus), permettent de mieux visualiser les activités cérébrales.

Notre cerveau est un organe à la fois crucial et éminemment complexe. L’imagerie médicale permet de mieux l’appréhender, de mieux en comprendre la structure interne, la topographie et les relations entre ses différentes régions. Plusieurs techniques d’imagerie médicale, complémentaires les unes des autres, ont  été mises au point et les mathématiques ont joué un rôle significatif dans ce défi scientifique et technologique.

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Pollution de l’air par les poussières : quelle part locale ?

Poussières d'usine

Poussières d’usine.

La poussière est constituée de fines particules en suspension dans l’air. C’est une des composantes de la pollution urbaine. La poussière présente dans l’air que nous respirons a deux origines : une part appelée locale, liée directement aux émissions locales (venant du trafic, du chauffage urbain, de l’industrie ou de l’agriculture), alors que le reste, qu’on appelle contribution de fond, est lié au transport à plus grande échelle (régionale ou nationale) de poussières émises ailleurs par l’activité humaine ou d’origine naturelle comme les embruns marins, le sable du désert ou encore les cendres volcaniques.

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Les éléphants en danger

Éléphants au bain.

En dépit de restrictions sur le commerce de l’ivoire, de nombreuses populations d’éléphants d’Afrique sont menacées par le braconnage. Cette activité peut être constatée lors de saisies d’ivoire par la douane aux aéroports. La question est alors d’identifier l’origine géographique de l’ivoire saisi, dans l’espoir de remonter aux coupables, ou tout au moins de surveiller plus fortement les activités illégales dans ces régions. Pour cela, l’ADN présent dans l’ivoire saisi est prélevé et comparé à l’ADN d’éléphants d’Afrique d’origine géographique bien identifiée.

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Euler aux prises avec les variations de densité

Leonhard Paul Euler (1707-1783)

Leonhard Paul Euler (1707-1783).

Selon la conception déterministe de l’Univers, l’évolution d’un système est complètement gouvernée en tout point de l’espace par les lois de la physique. C’est le célèbre déterminisme de Laplace du XVIIIème siècle, qu’on trouve en fait dès la Grèce Antique dans la philosophie de Démocrite.

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Les huîtres ont des oreilles

Les huitres nous aident à préserver l'environnement.

Les huîtres nous aident à préserver l’environnement.

Aujourd’hui plus que jamais, protéger l’environnement est une priorité absolue, surtout en ce qui concerne nos côtes et l’ensemble des milieux aquatiques, car la pollution marine est principalement d’origine terrestre. Ajoutons que si aujourd’hui, environ  40% de la population mondiale vit à proximité du littoral, ce sera le cas pour 75% d’entre nous en 2050. C’est pourquoi surveiller et protéger le milieu marin est capital.
Les animaux marins testent en permanence la qualité de leur milieu. Ils représentent donc une voie possible de surveillance de leur écosystème. En observant l’évolution au cours du temps de leur rythme de vie, on obtient un grand nombre d’informations sur leur environnement.

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Richard Bellman et la programmation dynamique

Dyke

Richard Bellman (1920-1984).

Richard Bellman est né le 26 août 1920 à New York. À la fin de ses études universitaires à Baltimore, il est d’abord instructeur des armées avant d’être affecté  au projet Manhattan  entre 1944 et 1946. Il prépare ensuite une thèse sur les équations différentielles à Princeton sous la direction de Lefschetz et commence une carrière académique. Attiré par la théorie des nombres, il est aussi séduit par les défis mathématiques posés par les applications.

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Le calcul intensif : un outil exceptionnel pour la compréhension de la planète Terre

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Titan est l’ordinateur le puissant du monde avec 600 To de mémoire vive.

Vous connaissez sans doute la loi de Moore ? L’ancien président de la compagnie Intel avait observé que la vitesse des ordinateurs doublait tous les 18 mois. Malgré les limites de la nanoélectronique, cette loi est toujours valide car les gains de performances sont obtenus par une multiplication massive des unités de calcul ainsi qu’une architecture hiérarchique hybride et parallèle. Dans son rapport sur la fusion nucléaire en 2007, l’Académie des Sciences estimait qu’en tenant compte à la fois du progrès des méthodes numériques et de la puissance des moyens de calcul, on gagnait un facteur 5 tous les 2 ans.

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Paysages urbains équilibrés

Pékin vu du ciel

Pékin vu du ciel.

Les villes existent depuis l’aube de l’histoire. Elles se sont de plus en plus développées et, en ce début de 3ème millénaire, constituent l’un des aspects les plus importants du paysage de la planète. Des chercheurs de nombreuses disciplines se sont confrontés à la question de la naissance des structures urbaines, et les modèles mathématiques peuvent aussi contribuer à les appréhender.

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Des abeilles aux sources de la parole

Nid d'abeilles

Nid d’abeilles.                                Gouttes d’eau.

Quelle est l’origine du langage ? Comment les langues se construisent-elles, comment évoluent-elles ? Plusieurs approches récentes ont montré l’intérêt de concevoir un parallèle entre l’origine de la parole et l’évolution de structures biologiques comme les spirales des coquillages ou les nids d’abeilles.

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Nuées d’oiseaux

Nuées d'oiseaux

Nuée d’oiseaux dans les îles Shumagins.

Parmi les animaux dits « sociaux », de nombreuses espèces se déplacent de façon collective, parfois de manière très impressionnante. Certaines nuées d’oiseaux sont de véritables spectacles visuels et peuvent regrouper des milliers d’individus. Certains bancs de poissons peuvent en compter encore bien plus. On y observe les mêmes phénomènes d’auto-organisation, qui ne semblent être guidés par aucun individu assurant un rôle de leader.

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Points de Lagrange et missions interplanétaires

Représentation artistique des «courants de gravité»

Pouvoir voyager loin dans l’espace interplanétaire est un vieux rêve qui n’est pas si fou. Et ce sont les mathématiques qui nous le disent. En effet, il existe des sortes de courants de gravité, similaires aux courants marins : un caillou placé sur l’un de ces courants va naturellement se laisser porter, de manière parfaitement calculable et donc prédictible. En revanche, à l’instar des courants marins, cette dérive est lente. Ainsi, l’utilisation de ces courants permet d’envisager des missions spatiales lointaines (robotisées, car lentes) qui sont quasi-gratuites en termes de consommation d’énergie.

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Travaux de construction en Mésopotamie

tablette cuneiforme

Tablette cunéiforme pédagogique comportant une série d’exercices de calcul de volumes avec des briques de différents formats. Période paléo-babylonienne (18e-17e siècles av. J.-C.).

L’ancienne Mésopotamie, qui a vu naître l’écriture, est un pays de terre. L’argile, le principal support de l’écriture cunéiforme, a aussi servi à façonner des objets du quotidien et les briques pour la construction. Mélangée à de la paille, elle était moulée en briques de tailles standards, séchées au soleil. Les textes témoignent d’une politique de construction importante menée par les rois sumériens d’Ur III (21ème siècle avant J.-C.) : ils élevèrent un certain nombre de tours à étages (ziggourat) à vocation religieuse dans tout l’empire.

Ces activités étaient basées sur des journées de travail normalisées fixant les quantités de briques façonnées et transportées chaque jour, ou celles posées quotidiennement par un maçon. Pour la construction de la ziggourat de Babylone, 1000 maçons auraient travaillé pendant une année pour monter 36 millions des briques façonnées à cette intention.

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Hasard et glaciations

Glacier Mittag-Leffler

Glacier Mittag-Leffler, Svalbard (Norvège)

Les données paléoclimatiques (relevant des climats anciens), obtenues par l’analyse de carottes glaciaires, montrent que la Terre a connu sept glaciations majeures lors des 700 000 dernières années. Elles sont apparues avec une remarquable régularité, environ tous les 90 000 ans. C’est le scientifique écossais James Croll qui proposa le premier une explication de cette régularité : celle-ci serait due à des variations (quasi-)périodiques des paramètres orbitaux de la Terre, qui influencent l’insolation et donc le climat. Le mathématicien et astronome serbe Milutin Milankovic développa cette théorie entre 1912 et 1942, effectuant de longs calculs des variations de l’orbite terrestre.

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La mesure de la Terre – Gauss et la théorie des surfaces

Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Carl Friedrich Gauss est connu en tant que physicien (son nom a été donné à l’unité de champ magnétique du système CGS), mais aussi en tant que mathématicien et parmi les plus grands. Il a également contribué au développement de l’astronomie (il a dirigé l’observatoire d’astronomie de Göttingen de 1807 jusqu’à sa mort) et de la géodésie.

Gauss a commencé très jeune à s’intéresser à la géodésie. Il s’agissait tout d’abord d’établir une carte détaillée de la Westphalie en réponse à une demande des autorités militaires. Gauss a ainsi participé à plusieurs expéditions géodésiques entre 1800 et 1805. Plus tard, en 1818, le gouvernement a financé son projet de triangulation de la région de Hanovre, dont Göttingen faisait partie. La méthode de triangulation permet de mesurer la distance entre deux lieux masqués l’un à l’autre et s’avère ainsi indispensable à toute représentation cartographique précise. Gauss a élaboré un programme de travail serré qui prévoyait les travaux sur site en été et l’analyse des données recueillies en hiver. Le travail ne s’est achevé qu’en 1847 : pendant cette trentaine d’années, Gauss a effectué plus d’un million de calculs !

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Prévoir les crues, avec quelle (in)certitude ?

Des modèles mathématiques sont utilisés afin de prévoir les risques de crues.

La prévision des crues consiste à anticiper le niveau d’eau dans une rivière, en estimant l’apport en pluie sur son bassin versant. De nombreux paramètres influent sur la quantité d’eau effectivement reçue : la nature des sols, leur capacité d’infiltration et leur humidité ; le niveau d’eau actuel dans la rivière ; la pente du lit, sa nature et sa géométrie. Ces paramètres peuvent être insérés dans des modèles mathématiques qui permettent de prédire les crues.

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Un défi cartographique

Projection azimuthale isométrique

Projection azimuthale isométrique.

Les cartes de géographie ne sont malheureusement pas exactes. Mon atlas contient une carte de l’Europe au 1 : 12 000 000. Je mesure la distance entre Lyon et Palerme, je trouve 8,8 cm, que je multiplie donc par 12 000 000, pour obtenir 1 056 km. Pourtant, le site Distance entre 2 villes m’indique que la vraie distance, mesurée sur la Terre, est de 1 104 km. Peut-être est-ce dû au fait que l’échelle n’est pas exactement 1 : 12 000 000 ? Si je mesure la distance entre Lyon et Oslo sur ma carte, j’obtiens 1 620 km et la vraie distance est de 1 623 km. Entre Lyon et Oslo, l’échelle est presque parfaite alors qu’elle fait perdre une cinquantaine de km entre Lyon et Palerme… Il n’y a pas de carte parfaite dans laquelle on pourrait lire les distances exactes. Alors, que faire ?

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Prévoir l’électricité produite par nos énergies renouvelables

Turbulence derrière les éoliennes géantes de la ferme d’Horn Rev à l’ouest du Danemark.

Les énergies renouvelables sont en passe de devenir un complément essentiel aux moyens actuels de production d’énergie électrique. On retrouve de plus en plus d’éoliennes dans nos campagnes, de panneaux solaires sur les toits des maisons, des parkings ou des supermarchés, et bientôt de ces serpents de mer qui oscillent avec les forces des vagues de l’océan Atlantique. Même si ces types d’énergie sont vus comme vertueux vis-à-vis de l’environnement, car ils n’émettent pas de CO2, leur caractère variable et intermittent rend obligatoire l’utilisation de centrales qui ont la capacité de démarrer rapidement en cas de besoin énergétique fort et/ou de manque de production renouvelable. Malheureusement ces dernières sont celles basées sur les énergies fossiles, très polluantes donc.
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Sur la trace des éléphants de mer

ce qu'on verra quand on passe la souris


Harem d’éléphants de mer sur les îles Kerguelen.

L’éléphant de mer est un prédateur supérieur de l’Océan Austral qui parcourt l’océan durant plusieurs mois avant de revenir à terre. L’étude de ses trajectoires et de son comportement alimentaire est riche en enseignements sur l’environnement de la région. En posant des balises sur ces mammifères marins, les scientifiques peuvent enregistrer leur trajectoire durant leur séjour en mer. Sur la base de ces positions enregistrées, appelées données télémétriques, ils peuvent estimer l’effort et le succès de leur recherche alimentaire  et mettre en relation leur comportement dans ce domaine avec les conditions océanographiques qu’ils rencontrent sur leur trajet.

 

 

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Ecoulements des fleuves et rivières : un déluge d’images

Mission SWOT (Nasa-Cnes).

Les petites rivières sont en quelque sorte les veines de notre planète bleue. Elles forment ensuite les grands fleuves. L’eau de ces derniers est utilisée tant pour alimenter les villes en eau potable, que pour l’irrigation, la production d’électricité (barrages, refroidissement de centrales) ou encore l’exploitation de ressources naturelles (minerais, schistes bitumeux, etc.).

Un objectif scientifique majeur serait de pouvoir évaluer les débits de tous les fleuves de la planète, et d’en prédire l’évolution à la fois à brève échéance (par exemple en vue de la gestion des inondations) mais aussi à échéance plus longue (par exemple en vue de la gestion des irrigations).

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