Navier et ces drôles d’oiseaux

Le vol d’oiseaux, un défi pour les mathématiciens.

Claude Louis Marie Henri Navier est né le 10 février 1785 à Dijon. Ce mathématicien, ingénieur du Corps des ponts et chaussées, a contribué par ses travaux en mécanique des fluides à la compréhension du vol des oiseaux, bien avant la conception par l’Homme d’objets volants motorisés.

Quelque temps avant la naissance de Navier, le mathématicien Leonhard Euler  établit de façon magistrale un système d’équations qui porte aujourd’hui encore son nom. Celui-ci décrit l’écoulement d’un fluide tel que l’air.

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Le climat de chez vous a-t-il déjà changé ?

L’augmentation prévue des températures (en °C) dépend de la région.

En France, de nombreuses observations météorologiques sont réalisées et archivées depuis plus d’un siècle. Ces observations nous renseignent sur le climat moyen de chaque région – les fameuses normales saisonnières - et permettent de mettre en perspective certains événements extrêmes comme la canicule d’août 2003, ou la vague de froid de février 2012. Considérées sur une période suffisamment longue (au moins plusieurs décennies, typiquement un siècle), elles fournissent également des informations précieuses sur les changements climatiques. On peut, en particulier, se demander si les variations observées sont compatibles avec les seules fluctuations naturelles du climat, ou si, au contraire, elles attestent d’un réel changement.

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Querelle franco-anglaise autour de la forme de la Terre

Newton

Isaac Newton par G. Kneller (1689)

La Terre tourne autour de son axe Nord-Sud. Les objets situés près de l’équateur sont soumis à une force centrifuge qui tend à les éjecter vers l’extérieur. En 1687, dans son livre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, le grand mathématicien/physicien Newton en déduit que le globe terrestre se déforme un peu et qu’une espèce de bourrelet se crée au niveau de l’équateur. Il en calcule même la taille. Ce bourrelet existe-t-il ?

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Les huîtres rêvent-elles de moutons électriques ?

La valvométrie haute fréquence non-invasive: mise en place d'électrodes sur les huîtres

La valvométrie haute fréquence non-invasive: mise en place d’électrodes sur les huîtres.

Etudier la qualité d’un écosystème marin en analysant la santé de ses occupants est une solution qui reste moderne et d’actualité, et qui doit profiter du potentiel de collaboration énorme entre mathématiques et biologie. La Loi sur l’Eau et les Milieux Aquatiques (LEMA) de 2006 a pour objectif de développer les outils en vue d’atteindre en 2015 l’objectif de « bon état » des eaux fixé par la Directive Cadre sur l’Eau (DCE). Un vaste réseau de surveillance écologique de qualité de l’eau est nécessaire mais se révèle très coûteux à mettre en place. Les chercheurs travaillent sur la possibilité d’un suivi écologique indirect à partir des réactions comportementales et physiologiques de représentants de la faune marine. La multiplication de biocapteurs en ligne, testant pour nous la qualité de leur environnement proche, et l’application d’un modèle mathématique pourraient ainsi réduire le coût de la surveillance et améliorer son efficacité.

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Le droit de respirer un air qui ne nuise pas à la santé

Prédire la qualité de l’air est un exercice difficile.

Quel impact a la pollution de l’air sur la santé des cyclistes ? Quand sont observés les pics de pollution ? Quel est l’impact du feu d’artifice du 14 juillet sur la qualité de l’air ? Les forêts baissent-elles le niveau de pollution ? Depuis 1996, date de la mise en place de la Loi sur l’Air et l’Utilisation Rationnelle de l’Energie, nous disposons tous du droit à respirer un air qui ne nuise pas à notre santé. Lire la suite

Une tempête dans l’économie

ce qu'on verra quand on passe la souris

Les événements climatiques extrêmes (ici la tempête de 1999 à Angoulême) provoquent des dégâts aux lourdes conséquences économiques.

Aussi incongru que cela puisse paraître, comprendre les phénomènes climatiques extrêmes aide à stabiliser l’économie française. En effet, les catastrophes naturelles ont un impact non négligeable sur cette dernière. Les dommages matériels et humains se répercutent logiquement sur les compagnies d’assurances, comme en France via les assurances MRH (Multi Risques Habitation) et Cat Nat (Catastrophes Naturelles). Ce genre de catastrophes très intenses peut réellement mettre en péril les assureurs : prenons l’exemple du cyclone Andrew, qui a ravagé la Floride en 1992 et a causé la faillite de onze compagnies d’assurance.

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Modifier un paysage agricole pour limiter la propagation des épidémies ?

ce qu'on verra quand on passe la souris

Rouille brune du blé.

L’intensification de l’agriculture a amélioré de façon considérable la production alimentaire ces dernières cinquante années mais elle s’est accompagnée d’un impact croissant sur l’environnement. La modernisation de l’agriculture a en particulier entrainé une simplification de la structure des paysages agricoles, rendant nos agro-écosystèmes plus sensibles au risque épidémique. Proposer des solutions alternatives à l’utilisation massive de pesticides est maintenant un enjeu de la recherche en agronomie. La difficulté est de définir des stratégies de lutte qui soient suffisamment efficaces, applicables et qui ne réduisent pas le niveau de production. Une alternative à l’amélioration de la résistance génétique, qui présente l’inconvénient de l’adaptation des agents pathogènes (qui provoquent les maladies), est de répartir spatialement les variétés de façon à limiter la propagation de ces agents.
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Pierre-Simon Laplace et le système du monde

Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

D’abord enseignant à l’École militaire, Pierre-Simon Laplace (1749-1827) devint pensionnaire de l’Académie royale des sciences et participa à la création de l’École Normale Supérieure et l’École Polytechnique, ainsi qu’à la mise en œuvre du système métrique avec Lagrange, Monge, Borda et Condorcet. Exclu de l’Académie des sciences pendant la Terreur, Laplace sut néanmoins ménager ses arrières pour ne pas être inquiété. Membre de l’Institut après la Révolution, il fut nommé comte de l’Empire par Napoléon Ier pour finir marquis sous le règne de Louis XVIII. Si son engagement politique n’a pas laissé un souvenir impérissable, sa notoriété scientifique a traversé les siècles.

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Des équations pour les vagues

Une vague de surf à Maverick en Californie.

Pour illustrer la notion d’onde, les vagues sont certainement l’exemple le plus intuitif. Il est pourtant loin d’être le plus simple : le sillage d’un canard, la propagation d’un tsunami traversant l’Océan Indien, les vagues scélérates capables de détruire des supertankers, les célèbres déferlantes de Hawaï ou les mascarets remontant les fleuves sont tous décrits par les mêmes équations. Des équations si complexes que les physiciens et mathématiciens cherchent toujours à en percer les mystères. Lire la suite

Boussinesq, un savant atypique

Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929).

Parcours atypique que celui de Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929), qui n’est pas issu des Grandes Écoles de la République comme l’École Polytechnique, contrairement aux grands savants de son temps tels que Augustin Louis Cauchy (1789-1857), Navier (1785-1836), Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) ou Poincaré (1854-1912). D’origine provinciale et modeste, il commença sa carrière comme professeur de collège à Agde.

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La marche de l’empereur

Couple de Manchots empereurs adultes et leur bébé.

Vous êtes-vous déjà demandé quelle était la stratégie adoptée par les manchots empereurs pour se protéger du froid ? Pendant les mois d’hiver, les manchots sont exposés à des températures allant jusqu’à -60° C et des vents dépassant les 200 km/h. Ils s’agglomèrent pour former un groupe très dense que l’on appelle une tortue (en faisant allusion aux soldats romains). Ceux qui se trouvent au centre sont au chaud et ceux du bord subissent les assauts climatiques. Ils échangent donc régulièrement leur place afin que chacun puisse bénéficier d’une part de chaleur et que tout le groupe survive (voir des enregistrements de ce comportement).

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Le principe de moindre action

Le bout de scotch trouve son chemin à la surface du ballon.

Anna a deux ans. Elle aime les ballons de baudruche. Elle aime aussi coller du scotch. Et que fait-elle quand elle a les deux sous la main ? Elle calcule des géodésiques, un peu comme Monsieur Jourdain, qui lui, a dit de la prose pendant plus de quarante ans, sans rien en savoir. Avez-vous déjà remarqué que le scotch ne se colle pas du tout n’importe comment sur un ballon (ni sur n’importe quoi d’autre, d’ailleurs) : quand le ballon est à peu près rond, il se colle le long de grands cercles – essayez de le forcer à se coller autrement (mais Anna l’a déjà fait pour vous) ! Et en général, le scotch se colle le long de courbes très particulières qu’on appelle des géodésiques.

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La vache était folle… de protéines

ce qu'on verra quand on passe la souris

L’encéphalopathie spongiforme bovine, ou maladie de la vache folle, provoque des dérèglements névrotiques. Elle est transmissible à l’homme, sous la forme de la maladie de Creutzfeld Jacob.

Depuis la crise de la vache folle dans les années 1990, les maladies à prions telles que l’encéphalopathie spongiforme bovine ou encore la tremblante du mouton constituent un enjeu de santé publique important. Ce sont des maladies mortelles qui touchent le système nerveux central (cerveau et moelle épinière). L’origine de ces maladies est une protéine, appelée prion, qui peut, en changeant de structure, former des agrégats et ainsi devenir nocive. Aucun traitement ni diagnostic n’est connu à l’heure actuelle. Saviez-vous que l’histoire des maladies à prions est liée aux mathématiques depuis les débuts de leur étude ?

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D’Alembert et les équations aux différences partielles

Jean-le-Rond d'Alembert (1717-1783)

Jean-le-Rond d’Alembert (1717-1783).

En 1747, Jean le Rond D’Alembert publie ses Réflexions sur la Cause générale des vents et présente la même année à l’Académie ses Recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration (celle d’un violon par exemple). Quel est le point commun entre ces travaux ? C’est l’outil mathématique que sont les équations aux dérivées partielles. D’Alembert est l’un des premiers savants à les utiliser pour modéliser un problème physique.
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Et pourtant, elle tourne !

Le pendule de Foucault

Eppur si muove ! se serait écrié Galilée en 1633, en apprenant la condamnation par l’Église de la théorie selon laquelle la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. C’est tout au moins ce qu’affirme une tradition très probablement fausse. Quoi qu’il en soit, aujourd’hui, tout le monde sait bien que la Terre tourne sur elle-même en faisant un tour par jour, mais, au fait, pourquoi en suis-je convaincu ?

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Prévoir les crues, avec quelle (in)certitude ?

Des modèles mathématiques sont utilisés afin de prévoir les risques de crues.

La prévision des crues consiste à anticiper le niveau d’eau dans une rivière, en estimant l’apport en pluie sur son bassin versant. De nombreux paramètres influent sur la quantité d’eau effectivement reçue : la nature des sols, leur capacité d’infiltration et leur humidité ; le niveau d’eau actuel dans la rivière ; la pente du lit, sa nature et sa géométrie. Ces paramètres peuvent être insérés dans des modèles mathématiques qui permettent de prédire les crues.

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Aurions-nous pu sauver le dodo ?

ce qu'on verra quand on passe la souris

“The Dodo & Given”, par G. Edwards (1759).

Le dodo, ce grand oiseau endémique de l’île Maurice, s’est éteint moins d’un siècle après sa découverte, à la fin du 17e siècle, avec l’arrivée des Européens. Il est aujourd’hui souvent cité comme un archétype de l’espèce éteinte car sa disparition, survenue à l’époque moderne, est directement imputable à l’activité humaine.

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Quelle espérance de vie pour le plus grand glacier des Alpes ?

Glacier d’Aletsch (2009)

Terrain d’aventure pour certains ou attraction touristique pour d’autres, nous partageons tous une inquiétude face au retrait des glaciers alpins.

Parmi eux, le glacier d’Aletsch en Suisse focalise l’attention car il domine très largement tous ses voisins en taille. Pour prédire l’évolution future d’un glacier, on a besoin de mathématiciens et de glaciologues. Ensemble, ils construisent un modèle qui prend en compte d’une part la déformation de la glace sous son poids et d’autre part l’accumulation et la fonte de glace en surface.

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Trouver une faille dans la progression cancéreuse

Division cellulaire

Visualisation de la division cellulaire.

Avec plus de 1000 nouveaux cas par jour en France, le cancer est une préoccupation de santé publique majeure. Cette maladie est caractérisée par une prolifération cellulaire anormalement importante, fruit de la multiplication d’une cellule initiatrice du cancer. La réponse immunitaire lors d’une infection active le même mode de reproduction cellulaire. Comprendre ce phénomène en profondeur représente donc un défi important.
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Modéliser la propagation des ondes sismiques dans le sol

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Tremblement de terre de Mexico, 1985.

Il est encore difficile de prédire les séismes (voir ici). On peut par contre essayer de réduire le risque sismique, c’est-à-dire les conséquences humaines et matérielles en adaptant les constructions à la probabilité pour une région donnée de subir un séisme. Le développement de méthodes numériques pour simuler sur ordinateur la propagation des ondes sismiques depuis la source du séisme jusqu’aux habitations permet aujourd’hui d’aider à la définition de règles de constructions parasismiques.

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